Wie kann man das hier vereinfachen?

und was sagt diese 3 hier aus?

Answer 1

[mihisu]

... dass die Wurzel hier mit Exponent 3 potenziert wird.

Was würde denn beispielsweise 7³ bedeuten? Die Gleiche bedeutung hat hier auch der Exponent 3. Nur, dass hier die dritte Wurzel aus (4a)/(5b) statt einer 7 steht.

Analog zu

$7^3=7\cdot 7\cdot 7$

könnte man

$\sqrt[3]{\frac{4a}{5b}}^3=\sqrt[3]{\frac{4a}{5b}}\cdot \sqrt[3]{\frac{4a}{5b}}\cdot \sqrt[3]{\frac{4a}{5b}}$

schreiben. [Das wäre hier aber für die Vereinfachung nicht zielführend.]

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Zur Vereinfachung solltest du bedenken, dass das Ziehen einer n-ten Wurzel eine Umkehrung zum potenzieren mit n ist. Dementsprechend gilt allgemein...

${\sqrt[n]{x}}^{n}=x$

für alle nicht-negativen reellen Zahlen x und alle natürlichen Zahlen n.

Bzw. gilt noch allgemeiner...

${\sqrt[m]{x}}^{n}=x^{\frac{n}{m}}$

Comments

[habnefrage995]

Ahhh danke sehr auch das letzte nochmal gut zu wissen