Wie kann ich den Ersatzwiederstand mithilfe eines lgs lösen?

Ich habe diesen Schaltkreis gegeben aus sieben Widerständen mit identischen Werten R_0 und einer Gleichspannung.

Wir sollen zuerst gleiche Ströme aufgrund der symmetrie bestimmen. Macht es sinn, dass I_7=I_4; I_5=I_2 und I_3=I_6 ist?

Dann sollen wir Gleichungen aufstellen und das lgs lösen, um somit auf den Ersatzwiderstand in Abhängigkeit von R_0 zu gelangen.

Bisher habe ich:

I_2 + I_4 - I = 0 über die Knotenregel und

U_2 + U_3 + U_4 = - U über die Maschenregel.

Kann jemand helfen, wie ich weiterkomme?

Danke im Voraus

Answer 1

[Franz1957]

Zuerst würde ich die beiden Serienschaltungen jeweils zu einem Widerstand zusammenfassen, damit aus den sieben Widerständen fünf machen und so das Gleichungssystem verkleinern.

Answer 2

[AMG38]

Wenn alle Widerstände gleich sind, fließt durch R2 und R3 der gleiche Strom wie durch R5 und R6. Dito bei R7 und R4.

$I_2=I_3=I_5=I_6\ \ \ \ \text{und}\ \ \ \ I_4=I_7\$

Durch R1 fließt dann die Differenz von diesen beiden.

$I_1=\Delta I=I_4-I_3=I_7-I_2\ \ ...usw$

Demnach hast du auch symmetrische Spannungen

$U_2=U_3=U_5=U_6\ \ \ \text{und}\ \ \ U_4=U_7$

Answer 3

[isohypse]

warum sollte I7=I4 sein? und I5=i2...usw.

wie kommst drauf, dass da eine Symmetrie ist? Das kann nur bei speziellen Werten für R1, R2, ... sein, die du aber nicht angegeben hast.

PS:

Aufgrund der Symmetrie (alle R sind gleich) ist es vorteilshaft, den Bezugspunkt in die Mitte zu legen:

Du hast dann als einzige Unbekannte Spannung den Wert für dU. Setzen wir R=1 Ohm

Damit bekommst dufür die beiden Knoten die Gleichungen

A)

I = 3U0/4 -dU/2

B)

dU = U0/14

Das egibt dann zusammen:

I = 5/7*U0

D.h.

Rges = 7/5*R = 1.4R

Comments

[AMG38]

Das stimmt schon. Die Widerstände sollen alle gleich sein.

[isohypse]

@AMG38

hab ich überlesen- dann ist es einfach