Wie kann ich den Ersatzwiederstand mithilfe eines lgs lösen?
Ich habe diesen Schaltkreis gegeben aus sieben Widerständen mit identischen Werten R_0 und einer Gleichspannung.
Wir sollen zuerst gleiche Ströme aufgrund der symmetrie bestimmen. Macht es sinn, dass I_7=I_4; I_5=I_2 und I_3=I_6 ist?
Dann sollen wir Gleichungen aufstellen und das lgs lösen, um somit auf den Ersatzwiderstand in Abhängigkeit von R_0 zu gelangen.
Bisher habe ich:
I_2 + I_4 - I = 0 über die Knotenregel und
U_2 + U_3 + U_4 = - U über die Maschenregel.
Kann jemand helfen, wie ich weiterkomme?
Danke im Voraus
3 Antworten
Zuerst würde ich die beiden Serienschaltungen jeweils zu einem Widerstand zusammenfassen, damit aus den sieben Widerständen fünf machen und so das Gleichungssystem verkleinern.
Wenn alle Widerstände gleich sind, fließt durch R2 und R3 der gleiche Strom wie durch R5 und R6. Dito bei R7 und R4.
Durch R1 fließt dann die Differenz von diesen beiden.
Demnach hast du auch symmetrische Spannungen
warum sollte I7=I4 sein? und I5=i2...usw.
wie kommst drauf, dass da eine Symmetrie ist? Das kann nur bei speziellen Werten für R1, R2, ... sein, die du aber nicht angegeben hast.
PS:
Aufgrund der Symmetrie (alle R sind gleich) ist es vorteilshaft, den Bezugspunkt in die Mitte zu legen:
Du hast dann als einzige Unbekannte Spannung den Wert für dU. Setzen wir R=1 Ohm
Damit bekommst dufür die beiden Knoten die Gleichungen
A)
I = 3U0/4 -dU/2
B)
dU = U0/14
Das egibt dann zusammen:
I = 5/7*U0
D.h.
Rges = 7/5*R = 1.4R
Das stimmt schon. Die Widerstände sollen alle gleich sein.