Wie kann ich das Gefälle/Neigung einer Diagonalen errechnen?
Angenommen eine Rampe ist rechteckig und die Länge unterschiedlich lang wie die Breite. Aber die Neigungen in beide Richtungen sind verschieden. Dann komm ich ja komischerweise auf 2 unterschiedliche Höhen. Und wie komm ich dann auf die Steigung der Diagonalen?
5 Antworten
Mein Ansatz für die dreidimensionale Rampe wäre vektoriell. Entspricht am ehesten dem Ansatz von stekum. Finde ich auf diese Art "anschaulich abgesichert"; Winkelfunktionen brauche ich nicht.
. . .
- xyz-System, Usprung ist tiefster Punkt der Rampe
- xy-Ebene Horizontalebene,
- In x-Richtung Länge der Ebene
- mx = 0,015 Steigung der Rampe in x-Richtung
- In y-Richtung Richtung der Breite der Ebene
- my = 0,02 Steigung der Rampe in y-Richtung
- (a b c) ist ein Vektor mit den Koordinaten a, b, c (würde üblicherweise als Spaltenvektor geschrieben)
Der obere Begrenzungspunkt der Rampe In der xz-Ebene hat den Ortsvektor
u = (35 0 35mx)
Der obere Begrenzungspunkt der Rampe In der yz-Ebene hat den Ortsvektor
v = (0 25 25my)
Das dem Ursprung gegenüberliegend Ende der Diagonale hat den Ortsvektor
d = u+v = (35 25 35mx+25my)
Der Vektor
d' = (35 25 0)
ist die Projektion von d in die xy- Ebene. - Die Steigung md der Diagonale ist
md = Δz / |d'| = (35mx + 25my) / |d'| =
(0,015 * 35 + 0,02 * 25) /√ ( 35² + 25²) ≈ 2,38%
Korrektur: Es sollte eigentlich heißen
- In x-Richtung Länge der Rampe
- In y-Richtung Breite der Rampe
mehr ist nicht nötig; ich vergaß eine frühere (umständliche) Bezeichnung vollständig zu löschen und zu verbessern.
Etwas anderes als bei stekum ist es wohl auch nicht, siehe oben. Nur halt etwas ausführlicher kommentiert.
Steigst du denn durch, wie das gedacht ist? Kannst du dir das räumlich vorstellen? (Denn dann lässt sich das einfach "hinschreiben".) - Das fände ich wichtig.
ja ich steige durch. wenn mans mal kapiert hat ist es nicht schwer. ich hab nur immer probleme mit dem räumlichen denken bei manchen 3d-gebilden. ich weiß nicht ob räumliches denken auch übungssache ist so wie mathe
Was mich angeht, ist es Übungssache. Allerdings gibt es auch begabte Leute. Ich hatte eine Mitspieler, der beliebte, folgendermaßen Schach zu spielen:
Er starrte sitzend gegen eine leere Wand und dachte nach, während hinter seinem Rücken zwei Leute über jeweils einem Brett gebeugt die Welt nicht mehr verstanden. Dann kam von vorne beispielspielsweise: "linkes Brett, 57-ter Zug: e-Springer nach g4, Schach und Gardez. - Rechtes Brett, 64-ter Zug, Läufer nach c5 mit Abzugs-Doppelschach auch vom Turm e1 sowie Matt in drei Zügen" (+ gewisses Grinsen in Richtung leere Wand) usw.
Satz des Pythagoras
Prof. Dr. Pitt Agoras hat dazu eine geheime Formel entwickelt...
Müsste aber auch in 3D gehen, dann musst du halt mehrere Rechnungen mit Prof. Agoras Satz anstellen.
ich komm nicht drauf. ich kann nur die länge der diagonale mit pythagoras bestimmen aber um weiter zu machen fehlt mir der zenitwinkel-alpha oder die höhe. eines von beidem brauch ich aber. mich wundert indes, dass die höhe nicht gleich ist, obwohl beide seiten doch in einer ecke entspringen. ich geb dir mal die daten. Länge Seite 35m (1,5%Steigung) und Breite 25m (2%Steigung)
nein aber man kann ne skizze versuchen anhand der daten
Länge Seite 35m (1,5%Steigung)
Höhe = 1,5 / 100 x 35 = 0,525 m
??? = 2 /100 x25 = 0,5 ; Die Höhen sind unterschiedlich. Was ist das für eine Konstruktion? Es wird kompliziert, wenn ich ein Rechteck über zwei Achsen kippe.
Ist eine Spezialaufgabe für Vermessungsingenieure. Habe damit gerechnet, dass es hier niemand beantworten kann :(
Komm mal bitte mit der Lösung für die absolute Höhe rüber. Würde mich wirklich interessieren.
Auf 35m Länge steigt sie um 0,015 • 35m = 0,525m . In der Breite steigt sie um 0,02 • 25m = 0,5m
Sie steigt also maximal um 1,025m. Die Diagonale der Grundfläche ist nach P. Agoras
√1850 ≅ 43m . Daher ist die Steigung der Diagonalen 1,025 / 43 ≅ 2,38%.
Sie steigt also maximal um 1,025m.
Tut sie meiner Meinung nach nicht. Du kannst die Höhen nicht einfach addieren, da bei der zweiten Kippung das obere Ende einen Kreisbogen etwas zurück beschreibt. Guck dir das mal an (mit irgendetwas, das du auf dem Tisch hast). Es müsste etwas weniger sein.
Wenn man davon ausgeht, dass die Kante der Rampe auf jeder Ecke der Grundfläche senkrecht zu ihr ist, kommt man auf mein Ergebnis. Die Steigung ist der Tangens des Neigungswinkels.
Die Seitenkante der Rampe, und zwar die, die angehoben wird, befindet sich nicht mehr direkt über der gleichen Seite der Grundfläche. Wenn du von oben guckst, ist die Rampe schmaler geworden. Die Position des höchsten Punktes ist durch die Kippung der Breite nicht nur nach oben gewandert, sondern auch von der Grundkante seitwärts weg.
Wenn die Rampe zB aus Beton besteht, warum sollte man dann nicht die 4 Kanten genau senkrecht machen? Die GRUNDFLÄCHE der Rampe ist 35m • 25m, nicht die Oberseite/Deckfläche.
Stell dir vor, die Rampe wäre eine normale nur mit einer Steigung, aber extrem steil. Sie steht senkrecht. So, und nun kipp sie mal über die Breite, über die zweite Achse. Wieviel Höhe gewinnst du? Null.
Jetzt nimm ne einfache Rampe mit 45 Grad und kippe in die zweite Richtung, Steigung 2 Prozent, macht 0,5 Meter Weg aber nur 25cm Höhe.
Kapiere ich leider garnicht. Aber ich habe mal überlegt, was wäre, wenn man
eine 25 x 35 Platte so kippen würde, dass die lange Seite 1,5% und die
kurze Seite 2% Steigung hat. Dann müsste man mit dem Sinus statt mit dem
Tangens rechnen, und die beiden unterscheiden sich bei diesen Steigungen
etwa um 2 Millionstel.
und Breite 25m (2%Steigung)
So habe ich die Aufgabe auch verstanden.
Ich bin da nicht unbedingt zurechnungsfähig um die Uhrzeit, aber ich habe hier ein Päckchen Zigarettenpapier, dass ich jetzt dutzende Male gekippt habe. Und diese Versuche lassen mich daran zweifeln, dass man die beiden Wege, die sich durch das Kippen ergeben, 1:1 addieren kann.
Dein Millionstel ist höchstwahrscheinlich ein Rundungsfehler.
Wenn es auf der langen Seite um 0,525m steigt und auf der kurzen um 0,5m, dann darf man das mit Sicherheit addieren.
Wenn tanß = 0,02 (Steigung 2%) , dann ist sinß = 0,019996..
danke! die 43m hatte ich richtig. den rest habe ich mir auch schon so gedacht gehabt und du hast mich nun bestärkt!
Was meinst du denn mit Rampe? Ich verstehe kein Wort.
Das hier ist eine Rampe im engeren Sinn:
http://www.dusyma.de/shop/images/product_images/popup_images/412789_eps.jpg
Steigung ist das Verhältnis von Höhe zu Länge. Bei einem Meter Höhe auf zwei Meter Strecke ist die Steigung 1:2 oder 1/2 bzw. 0,5.
Bei 17 Metern Höhe und 32 Meter Länge teilt man 17 durch 32 = 0,53125
Und hier, unten die beiden, sind Rampen mit zwei Seiten (aber einer Höhe).
http://www.gute-mathe-fragen.de/?qa=blob&qa_blobid=12075193303252794264
Meinst du so etwas, nur das Auffahrt und Abfahrt nicht gleich lang sind? Die Höhe wäre trotzdem die gleiche.
Brauchst du die Steigung in der Form '1 : x', teilst du 32 durch 17. Es kommt '1 : 1,882 raus.
(Sorry, der post sollte zwei tiefer.)
Du musst es dir so vorstellen, dass nur eine der Ecken am höchsten ist.
Ja, so weit war ich gerade gekommem ;-)
obwohl beide seiten doch in einer ecke entspringen
Wenn du ein langes Brett anhebst zu einer Rampe und es dann noch einmal nach hinten meinetwegen kippst, so könnte ich das verstehen, dann addieren sich die Höhen.
Leider aber nicht direkt, es muss noch ein kleiner Pythgoras eingebaut werden. Die Höhe der Breite ist lediglich die Hypotenuse (c) eines Dreiecks, das seinen tiefsten Punkt an der Höhe der breiten Seite hat. Das Brett kippt nicht ganz entsprechend seiner Steigung nach oben...
Muss noch mal was aufzeichnen, denn ich weiß noch nicht, wie ich das ausrechnen soll.
Ok, hätte jetzt einen Weg gefunden, aber nur über die Winkelfunktionen arctan und cos (und dazwischenliegende Winkelsuppen). Mache ich nicht, habe ich gar keinen Rechner für. Gesamthöhe, geschätzt, 1 Meter.
das klingt mega gut. Sie müssen einen irren IQ haben. danke