Wie kann ich begründen dass der Graph keine andere Tangente besitzt die zu der berechneten Tangente parallel ist?
Hallo ich muss meine Mathe Klausur verbessern und habe keine Anhang wie ich dies begründen soll schon in der Klausur kamen mir hier nur Fragezeichen auf ...
daher wäre ich sehr dankbar über einige aufschlussreiche Antworten
4 Antworten
Das heißt mit anderen Worten:
f'(x) ist für alle x ungleich der Steigung der Geraden. Hast du z. B. für
f(x)=e^x und g(x)=-x.
die e-Funktion e^x hat an keiner Stelle die Steigung -1.
Die berechnete Tangente hat eine Steigung m .
Nun mit der ersten Ableitung feststellen , dass die Glg
f'(x) = m
nur m als einzige Lösung hat
.
Das ist zum Beispiel dann der Fall , wenn man als f(x) eine Fkt dritten Grades hat und die erste Ableitung ( eine Parabel ) ihren Scheitelpunkt auf der x-'Achse hat.
f´(x)= deine Steigung
Jetzt zeigst du, dass die Gleichung nur an der Stelle wahr ist, an der deine Tangente liegt und für keine andere.
LG
Ich denke das kann man so begründen, dass eine Tangente eine Gerade ist, die den Graphen nur an genau einem Punkt berührt und, bei diesem Graphen, würde jede weiter Gerade den Graph mehrmals berühren oder schneiden.
Nein, so kann man es nicht begründen.
Es gibt natürlich Funkionen, die mehrere parallele Tangenten haben können.