4 Antworten
a)
Wenn das Skalarprodukt der Vektoren BC und BA ungleich Null ist, dann stehen sie nicht senkrecht aufeinander und somit ist dort kein rechter Winkel. Das genügt für den Beweis, dass Die Grundfläche kein Rechteck ist. Bei den anderen Antworten siehst Du, wie groß def Winkel tatsächlich ist (nämlich 45°).
b)
Das Volumen lässt sich wie folgt für eine Pyramide bestimmen:
V=⅓*Grundseite*Höhe
Grundseite ist das Parallelogramm, also
sin(45°)*|Vektor(BD)|*|Vektor(BC)|
und für die Höhe gilt
sin(45°)*|Vektor(BE)|.
c)
Für die Fläche eines Dreiecks gilt:
½*Grundseite*Höhe-Grundseite
Grundseite ist |Vektor(BA)| und für die Höhe gilt (wenn man den Winkel berechnet hat)
sin(Winkel)*|Vektor(BE)|, wobei sich der Winkel wie folgt berechnen lässt:
Winkel=arccos[(Vektor(BA)*Vektor(BE))/(|Vektor(BA)|*|Vektor(BE)|]
Das hilft sicherlich: Video Skalarprodukt
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
Teil a) hast du anscheinend schon gelöst.
Ich würde c) vor b) lösen, weil das einfacher ist. (Es sei denn, ihr habt eine eigene Formel speziell für diesen Fall.)
c): Flächeninhalt eines Parallelogramms: Länge des "Kreuzproduktes" zweier benachbarter Seitenvektoren.
( a1 ) ( a2 ) ( b1 c2 - c1 b2 )
( b1 ) × ( b2 ) = ( c1 a2 - a1 c2 )
( c1 ) ( c2 ) ( a1 b2 - b1 a2 )
b): Das Volumen eines "Spates" ("Parallelepiped", dreidimensionale Entsprechung eines Parallelogramms) ist einerseits Grundfläche mal Höhe
V_Spat = G * h
andererseits gleich dem "Spatprodukt" der drei Kantenvektoren
V_Spat = (AE) • ( (AB) × (AD) )
Das Volumen einer Pyramide ist gleich einem Drittel davon
V_Pyramide = 1/3 G * h
Damit muss das Volumen der Pyramide einem Drittel des Spatproduktes sein.
Du kannst auch den Höhenvektor bestimmen - der Vektor von E auf den "Lotfußpunkt" von E auf ABCD, und dann 1/3 Grundfläche mal Höhe berechnen - das kommt auf dasselbe hinaus.
Zwei der Seitenvektoren des Parallelogramms ABCD.
Du hast ja z. B. schon die Vektoren AB und AD.
Das ist die nötige Formel von dieser netten Seite
u*v = 5 * 5 + 0 * 0 + 0 * 5 = 25
.
|u| = wurz(25² + 0² + 0² ) = w(25) = 5
|v| = w(50) = 5*w(2)
.
25/(5*5*w(2) = 1/w(2)
.
und arcos (1/w(2) = cos^-1(1/w(2) = 45°
.
Recht normal diese Rechnung . Damit hat man sichere Punkte in der Klausur.
Können sie mir auch bei der letzten nummer bzw.676 helfen
|a|=5
|b|=5√2
a•b=25
cos(alpha)
=a•b/(|a|*|b|)
=25/(5*5√2)
=1/√2
Im gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck gilt:
a²+a²=d²
d=a√2
cos(45°)=a/d=1/√2
--> alpha=45°
🤓
entweder ich habe mich an deiner antwort orientiert , oder die FS hat die Fragestellung von Aufg 672 auf 676 geändert .
Wie kann ich die letzte nummer lösen können sie dabei auch helfen bitte
Wie kommt man zu der Fläche verstehe ich immer noch nicht können sie es mir bitte nochmal erklären