Wie kann die angegebene Funktion, durch Termumformung, ganzrational sein?
f(x) = 2 ⋅ x ⋅ (x + 3) ⋅ (x - 3)
4 Antworten
Das IST eine ganzrationale Funktion in ihrer Nullstellenform. Die sogenannte Normalform erreichst du durch Ausmultiplizieren der Klammern und zusammen fassen der Terme mit gleicher Potenz.
f(x) = 2 ⋅ x ⋅ (x + 3) ⋅ (x - 3)
Zuerst Klammern auflösen: (x + 3) ⋅ (x - 3)
=> x*x+x*-3+3*x+3*-3 =x²-3x+3x-9 = x²-9
2x hinzufügen und zusammenfassen:
2x*x²-9 = 2x³-9
Da steckt die 3. Binomische Formel drin. Die Klammern ergeben nach dieser Formel: x² - 3². Das ganze also: 2x (x² -9) = 2x³ - 18x. (Korrektur nach Tannibi)
Was sollte die Funktion denn wohl sonst sein, wenn nicht ganzrational?
Im Funktionsterm kommt ja nichts vor, was einer ganzrationalen Funktion widersprechen würde (z.B. 1/x oder √x oder e^x oder Sinus oder…)
Einfach mal ausmultiplizieren, dann wird es deutlicher....
2x³ - 18x