Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mind. einer der Besucher seinen eigenen Schirm erhält?
Wir erhielten die folgende Aufgabe im Zuge der Vorlesung "Einführung in die W'keitstheorie". Ich bin mir leider unsicher, mit welchem Vorgehen bzw welcher Formel ich diese Aufgabe bearbeiten kann. Da dieAufgabe nach "mind. einer Person" fragt, würde ich über das Komplement gehen. Nur weiß ich nicht, welche Formel ich dafür nutzen soll.
1 Antwort
Da dieAufgabe nach "mind. einer Person" fragt, würde ich über das Komplement gehen.
Ja. Das Komplement ist... „Keine Person erhält ihren eigenen Schirm“. D.h. die Abbildung welche dem ursprünglichen Schirm der Person auf den neuen Schirm abbildet, ist eine fixpunktfreie Permutation. Die Wahrscheinlichkeit dieses komplementären Ereignisses entspricht dem Verhältnis der Anzahl fixpunktfreier Permutationen zur Anzahl aller Permutationen.
Hier findest du im Abschnitt „Anzahl“ quasi die Lösung...
https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktfreie_Permutation#Anzahl
[Bzw. auch darunter der Abschnitt „Herleitung“, um herzuleiten, warum sich die Anzahl fixpunktfreier Permutationen mit Hilfe der Subfakultät ausdrücken lässt.]
Und dann musst du dann eben noch 1 minus diese Wahrscheinlichkeit rechnen, weil du das Komplement betrachtet hast.