Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Kartenspiel eine bestimmte Karte zu erhalten?
Hallo liebe gutefrage.net-Community,
ich habe gerade mit meinen Geschwistern ein Kartenspiel gespielt. Wizard - wem es was sagt.. Hierbei gibt es einen Satz Karten - haben Kartenspiele so an sich...
Der einfachheitshalber sagen wir einfach es gibt Karten von 1 bis 15 - in vier verschiedenen Farben.
Wir sprechen also über insgesamt 60 Karten. Jede Zahl gibt es vier mal.
Unsere Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit MINDESTENS eine 15 auf der Hand zu haben, wenn man alle 60 Karten an insgesamt 4 Spieler aufteilt?
Vielen Dank für eure Hilfe. - Wir stehen gerade total auf dem Schlauch. :p
3 Antworten
Die Aussage "mind. eine 15" schließt mehrere Möglichkeiten ein: 1x 15, 2x15, 3x15 usw.
Die Komplementärwahrscheinlichkeit "Keine 15" ist viel leichter zu errechnen. Also würde ich die Komplementärwahrscheinlichkeit berechnen und dann von 1 abziehen.
60 Karten auf 4 Spieler bedeutet, dass jeder 15 bekommt.
Der einzelne kann dabei 60C15 unterschiedliche Blätter bekommen, d.h. etwa 5.319 * 10^13 (was eine sehr große Zahl ist). 60C15 wird auch als "60 über 15" gesprochen, und meint den "Binomialkoeffizienten". Siehe auch: http://www.mathebibel.de/kombinatorik (Hier Abschnitt 3.1).
Das ist die Gesamtanzahl an unterschiedlichen Blättern. Die steht bei der Wahrscheinlichkeitsberechnung immer im Nenner (man teilt ja immer durch die Gesamtanzahl). Jetzt brauchen wir nur noch das im Zähler: Bei wievielen Blättern sind alle Karten keine 15?
D.h. wir können nur noch aus 56 Karten auswählen, wenn wir keine 15 haben wollen. Daher 56C15, oder "56 über 15" = 1.625*10^13
P (keine 15) = 56C15/60C15 = 0.3055461564
P (mind. eine 15) = 1 - P (keine 15) = 0.6944538436
Die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine 15 zu haben, beträgt in etwa 69.45 %.
Das ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu "KEINE 15" auf der Hand zu haben.
Die Wahrscheinlichkeit ist ja einfach:
P = 56/60 * 55/59 * 54/58 * 53/57 ...
und das für alle 15 Karten, die man bekommt.
Die Wahrscheinlichkeit, die du suchst, ist dann p = 1 - P .
Vielleicht 4 / 60 x 15?
Sorry, das ist Blödsinn. Die Wahrscheinlichkeit kann ja nicht 100 Prozent sein.