Rätsel?
Ein Kartenspiel hat 52 Karten, ist aber nicht mehr komplett. Wenn man die Karten auf 9 Personen aufteilt bleiben zwei Karten übrig. Wenn man sie auf 7 Personen aufteilt bleiben 5 übrig. Wenn man sie auf 4 Personen aufteilt bleiben drei Karten übrig. Wie viel Karten sind im Spiel?
Hoffe auf eine Lösung. Habe sehr lange überlegt und komme nicht drauf.
3 Antworten
Habe sehr lange überlegt und komme nicht drauf.
Da braucht man nur kurz überlegen und die Möglichkeiten durchprobieren:
Wenn man die Karten auf 9 Personen aufteilt bleiben zwei Karten übrig
Das bedeutet: x = 9m+2 <52
m ist eine Ganze Zahl, aufgrund obiger Bedingung zwischen 0 und 5.
Dadurch kommt man für x auf 6 mögliche Werte (2, 11, 20, 29, 38 und 47).
Diese 6 Werte muss man nun noch "gegenprüfen" mit den anderen Bedingungen und man sieht: nur für einen der 6 Werte sind alle 3 Bedingungen erfüllt.
Eine Sache auf 3 Minuten also
(x-2)%9 = 0
(x-5)%7 = 0
(x-3)%4 = 0
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Die einfachste Art das zu lösen, wäre die Zahlenreihen von 4, 7 und 9 mit den verbleibenden Resten aufzuschreiben, bis man 51 erreicht hat und diese dann miteinander zu vergleichen:
(9er Reihe + 2): 11, 20, 29, 38, 47
(7er Reihe + 5): 12, 19, 26, 33, 40, 47
Und jetzt sehen wir schon, dass ausschließlich die 47 als einzige Kartenanzahl verbleibt, die bei beiden vorkommt. Nehmen wir die 4er noch zum Absichern:
(4er Reihe + 3): 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51
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Antwort: Das ehemals 52 Kartenspiel, hat nur noch 47 Karten.
% steht in dem Fall für Modulo.
Die Gleichung besagt also, dass die gesuchte Zahl - 2 sich restlos durch 9 teilen lässt -> die 0 steht hierbei also für den Rest von 0.
So weit bin ich noch nicht. Habe nur Wissen bis zur 10. Klasse. Werde es mir mal anschauen. Danke!
47 würde passen.
Wie löst man die Gleichung (x-2)%9 = 0?
Ich komme hier nicht auf 47. Kann es sein, dass diese Gleichung ungültig ist, da nicht durch 0 dividiert werden kann?