Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit?
Wenn man 10 Würfel hat und jeder von diesen Würfeln geht von 1-10. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass man,wenn man alle Würfelaugen addiert 80+ hat oder 90+ ?
Ist das eine Aufgabe oder willst du das nur für dich selbst wissen? Der Rechenweg ist hier nämlich ziemlich aufwendig
Selbst wissen
2 Antworten
Zwei Optionen:
Option 1: Kombinatorik
Bestimme die Anzahl der Möglichkeiten, dass die Summe der Würfel mindesten 80 (bzw 90) ist.
Das kannst du Rekursiv machen:
Betrachte zuerst den Fall, dass der erste Würfel die Zahl 1 zeigt. Bestimme dann die Möglichkeiten, dass die anderen Würfel zusammen mindestens 79 ergeben (und zwar indem du zuerst den Fall betrachtest dass der zweite Würfel 2 ist.... (Rekursion!))
Dann den Fall dass der erste Würfel die 2 zeigt...
Usw
Diese Ergebnisse der 10 Falle summierst du auf.
Das Ergebnis teilst du die die Anzahl der Möglichkeiten die überhaupt möglich sind, also 10^10
Per Hand ist es zu aufwendig, du müsstest vermutlich dafür etwas Programmieren was es für dich macht.
Option 2: Generierende Funktionen.
Multipliziere erst den Ausdruck:
(x+x^2+x^3+....x^10)^10
Vollständig aus.
Addiere nun Alle Koeffizienten, wo der Exponent der Variable größer oder gleich 80 (bzw 90) sind. (Also die Zahlen die vor x^80, x^81, ..., x^100 stehen)
Das Ergebnis teilst du dann wieder durch 10^10
Hier Musst du sogar nicht allzu viel rechnen, da Wolfram Alpha das ohne Probleme ausmultiplizieren kann. Du musst also nur noch die Zahlen ablesen und addieren und dann dividieren.
Hier ist das Ausmultiplizierte Polynom:
(Du musst runterscrollen bis du "Expanded Form" erreichst)
schreibe erst einmal alle Möglichkeiten auf die die Summe 80+ bzw. 90+ ergäben. Dann schreibst du alle Möglichkeiten auf die es gibt. Zum Schluss rechnest du alle Möglichkeiten 80+ bzw. 90+ und teilst diese durch alle Möglichen Kombinationen fie es gibt und multiplizierst dann mit 100
Formel: 80+/alle Möglichkeiten*100=x%
90+/alle Möglichkeiten*100=x%
Mit der Kombinatorik also du hast 10 Würfel und 10 Zahlen darauf du musst also 10^10 rechnen also 10000000000 Möglichkeiten
Und jetzt bei 80+ müsste man dann 10 Würfel hoch 8 machen? Oder wie?
Um auf alle Möglichkeiten die die Summe 80+ ergeben meine ich jetzt
Wie rechne ich alle Möglichkeiten aus?