Wie hat man das Inverse einer Permutation zu betrachten?
Hi, ich habe ja hier die Permutation gegeben und drunter das Inverse zu der Permutation!
Wie genau ist das denn jetzt das Inverse? Also ich weiß, wie ich auf das rote komme, aber wie ist gemeint, dass das das Inverse ist? Also wie kann ich jetzt das Schwarze mit dem roten verrechnen, damit das schwarze das natürliche Element wird? Und was ist heir den das natürliche Element, was durch das Inverse gebildet wird?
1 Antwort
Eine Permutation ist eine bijektive Abbildung von X nach X (hier ist X={1,2,3,4,5,6,7})
Das inverse einer Permutation ist somit die Umkehrabbildung, sodass sigma°sigma^-1 = id gilt. (° steht hier für die Verkettung, id ist die Identitätsabbildung, die jedes Element auf sich selbst abbildet)
Jede Spalte beschreibt ja, welches Elemente worauf aufgebildet wird. Die 1 wird hier ist die 3, die 2 auf die 4,... Usw abgebildet.
Für die Umkehrfunktion musst du dann die 3 auf die 1, die 4 auf die 2,... Usw abbilden, was hier auch gemacht wird.
Danke dir, das bestimmen bekomme ich hin, ich meinte nur, was genau bewirkt das Inverse in einer Permutation? Also ich habe das Inverse der Permutation was zeigt das, wenn ich die beiden verrechnen würde? Und wie kann ich die verrechnen, mir ist aufgefallen, wenn ich die Komposition bilde, so bildet dann die entstandene Permutation immer auf die Zahl ab, von der sie auch kommt, soll das die Permutation zeigen?