Wie groß sind die Innenwinkel des Dreiecks ABC in Fig.6, wenn phi=12° ist?
???
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Also, durch den gestrichelten Kreisabschnitt durch A und B (Zentrum C) weiss man, dass es ein gleichseitiges Dreieck ist. Deshalb müssen die Winkel bei A und B gleich sein. Ich nenne sie alpha.
Der Winkel bei C nenne ich gamma.
=> gamma = 180° - 2*alpha (Gleichung 1)
Durch den gestrichelten Kreisabschnitt durch E und D (Zentrum B) haben wir ein weiteres gleichseitiges Dreieck, bei dem die Winkel von E und D gleich sind. Ich nenne diese beta.
=> alpha = 180° - 2*beta => beta = 90° - alpha/2 (Gleichung 2)
Beim Dreieck haben wir also auch die drei Winkel benannt.
Bei F ist phi, bei E ist beta und bei C ist 180°-gamma.
=> beta = 180° - phi - (180° - gamma) = gamma - phi => gamma = beta + phi (Gleichung 3)
nun Gleichung 1 und 3 gleichsetzen:
180° - 2*alpha = beta +phi
Nun noch Gleichung 2 einsetzen:
180° - 2* alpha = 90° - alpha/2 + phi
180° - 90° - phi = 3*alpha/2
78° = 3*alpha/2 => alpha = 52°
Also sind die Winkel bei A und B gleich 52° und bei C gleich 76°
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Die Lösung ist schön. Ob es wirklich eine Hilfe ist, die Hausaufgaben anderer zu lösen, ist aber fraglich.
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Och nööö…. Blöder Fehler von mir. Danke für den Hinweis
Ersetze "gleichseitig" durch "gleichschenklig" und es ist top ;)