Frage Mathe Problemstellung?
Das Höhenprofil des ersten Abschnitts eines Ski-Cross-Parcours wird durch die ganzrationale Funktion f(x)= -1/100x3+ 3/4x (-10<x<10) beschrieben (1LE=10m)
A) Ermitteln Sie den Höhenunterschied zwischen dem Punkt A (-10/y) und dem tiefsten Punkt B des ersten Abschnitts.
ich komme zwar auf das richtige Ergebnis, bin mir aber nicht mehr sicher warum ich das so gemacht habe, da das eine Zeit lang her ist:
habe den Punkt A(-10/y)
-> hab das eingesetzt um x zu bekommen
->A(-10|-2,5)
B ist der tiefste Punkt -> TP
-> ausgerechnet kam ich auf TP(-5|-2.5)
um den Höhenunterschied zu bekommen habe ich einmal
f‘(x)= 0 gesetzt und 5 rausbekommen heißt ja dann 50m der Unterschied, jedoch weiß ich nicht mehr warum ich das gemacht habe ?
könnte mir da jemand bitte helfen ?
1 Antwort
mit f'(x)=0 rechnest du die Extremstellen aus, es gibt welche bei x=-5 und x=+5
beim TP muss die zweite Ableitung positiv sein, deshalb ist der Tiefpunkt bei x=-5
die Höhe beim Tiefpunkt, also dessen y-Wert, wird mit f(-5) ausgerechnet
der Höhenunterschied zum Punkt A ist dann die Differenz der y-Werte der beiden Punkte
TP(-5|-2,5) ist richtig,
Punkt A hat aber einen positven y-Wert: A(-10|2,5)
die Differenz der y-Werte beträgt dann 2,5-(-2,5)=5, in der Realität also 50 m
g(x)=3/400x3-3/20x2+3/4.
E) Wo ist die Steigung von g maximal?
könnten sie mir hier auch eventuell helfen ?
ich hab dabei die extremstellen gerechnet und hab ein HP bei 10/3 | 10/9
aber das scheint mir falsch zu sein ?
Steigung wird mit der Ableitung berechnet
maximale Steigung ist ein Extremwert der Ableitung
deshalb Ableitung der Ableitung (also zweite Ableitung) null setzen
die maximale (oder minimale) Steigung hat man im Wendepunkt (bzw. in einem der Wendepunkte, falls es mehrere gibt)
dann habe ich TP (-5|-2,5)
YP von B ist -2,5
YP von A ist -2,5
-2,5- (-2.5) = 0 aber das geht doch nicht oder ?