Zwei gleichungen mit zwei variablen?
Hallo, ich habe eine sachaufgabe berechnet und dann kommen die zwei gleichungen bei der eins raus. Nun habe ich bei der zwei das y ausrechnet. Bei der drei habe ich das eingesetzt, was ich bei der 2 ausgerechnet habe in die obere gleichung bei 1. Aber da kommt irgendwie unsinn heraus (0=0). Kann sein, dass ich mich auch verrechnet habe, aber da kommt ja niemals 22 raus (steht in den lösungen). Als ich aber das was ich bei 2 ausgerechnet habe in die untere gleichung bei 1 einsetze, kommt das richtige ergebnis raus.
Kann mir einer erklären, warum das nicht funktioniert hat das bei 2 ausgerechnete in die obere gleichung zu setzen? Muss man das immer so machen oder habe ich irgendwo einen großen fehler gemacht?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Beispiel:
(1) a = b + 4
b = a - 4
Das setze ich in (1) ein, ergibt
a = a - 4 + 4
0 = 0
Du hast Gleichung (1) nach Y umgestellt und dann das Ergebnis in Gleichung (1) eingesetzt (siehe oben). Das funktioniert nicht. Das Ergebnis muss in Gleichung (2) eingesetzt werden.
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Für eine Unbekannte benötigst Du 1 Gleichung, für 2 Unbekannte 2 Gleichungen und für 3 Unbekannte 3 Gleichungen. Hast Du bei 3 Unbekannten nur 2 Gleichungen, ist das System unterbestimmt. Du kannst zwar eine Unbekannte eliminieren, es bleibt als Ergebnis aber eine Beziehung zwischen den beiden restlichen Unbekannten übrig.
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Soweit ich weiß hättest du beide Gleichungen zusammen fügen müssen. Das Ergebnis beider ist ja 16. also ist 3x-5y=6x-2y
und dann nach einem auflösen und das dann einsetzen um die andere Variable zu bekommen
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Taddhaeus/1444745109_nmmslarge.jpg?v=1444745109000)
Du musst die eine umgeformte Gleichung natürlich in die andere Gleichung einsetzen. Wenn du die obere Gleichung umformst zu y = irgendwas, musst du dieses y in der zweiten Gleichung durch den eben erhaltenen Ausdruck ersetzen.
Alternativ könntest du auch die untere Gleichung umformen zu y = irgendwas und das dann in die obere Gleichung einsetzen. Der Sinn dieser ganzen Umformerei ist, zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten zu einer Gleichung mit einer Unbekannten zu machen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Kannst du es mir noch bisschen genauer erklären, weil ich war verwirrt, denn wenn ich nur eine gleichung hätte mit 2 variablen, dann würde man es ja genauso machen, wie ich bei der 3. Wie ist es dann bei 3 gleichungen mit 2 variablen?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Nein, bei nur einer Funktion kannst du nur y=0 setzen, die Nullstelle bestimmen! Ab 2 Funktionen suchst du den Schnittpunkt der beiden Durch Einsetzen oder addieren verschwindet jeweils 1 Variable, so dass du eine Berechnungsgleichung bekommst und diese löst!
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Dragonxxxo/1552256851977_nmmslarge__8_13_348_348_1bef15601d0c49657edf72fb0ff3412d.jpg?v=1552256852000)
wäre eine variable eliminieren nicht einfacher
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Saphirax1/1461419802612_nmmslarge__4_13_714_714_cf7d07ac7cced5fb0d671e2827643ee7.png?v=1461419805000)
Benutz doch das Gleichsetzungsverfahren:
![- (Schule, Mathematik, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/304173634/0_big.jpg?v=1549717713000)
Wie ist es dann bei drei gleichungen mit zwei variablen?