Wie funktionieren Logarithmen?

Was sind Logarithmen? Ich meine nicht wie man mit ihnen rechnet und ähnliches sondern wie funktionieren sie? Wieso unterliegen sie diesen komischen Regeln? Kurzgesagt : Was ist ein Logarithmus (und nicht vereinfacht um damit zu rechnen sondern in Wirklichkeit)

Answer 1

[TheQ86]

Logarithmen sind die Umkehrungen der Exponentiationen

$c\ =\ a^b$ a heißt Basis und b heißt Exponent.

c ist das Exgebnis der Exponentiation.

Bsp: $9\ =\ 3^2$ Man fragt hier also: Wieviel ist a hoch b?

Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion. Man fragt hier nach dem Exponenten.

Also: a hoch Wieviel ist c ?

3 hoch wieviel wäre 9? Ergebnis wäre 2

Comments

[Hvopbdrhcf]

Ja aber wie funktioniert der Logarithmus? Wenn ich Log4(16) in den Taschenrechner eingebe: Was passiert dann? Errechnet der Taschenrechner das Ergebnis durch ausprobieren oder was tut er? Irgendetwas was auch handschriftlich möglich wäre?

Answer 2

[Maria32689]

Der Logarithmus mit der Basis a von b ist quasi welche zahl c benötigt man damit es gilt das a^c=b ist das bedeutet das log_a(b)=c ist

Answer 3

[ultrarunner]

Ganz einfach:

Wenn du die Gleichung …

a^x = b

… betrachtest, dann nennt man:

• a … Basis
• b … Numerus
• x … Logarithmus (von b zur Basis a)

Diese Benennung ist das ganze Geheimnis, die Regeln ergeben sich dann aus den Rechenregeln für Potenzen.