Wie findet man heraus ob Vektoren gleich sind?
Wie findet man das heraus? Gibts da eine Formel? Und wie findet man heraus, ob Vektoren parallel zueinander sind?
2 Antworten
Vektoren sind gleich, wenn sie in all ihren Komponenten gleich sind.
Wenn es nur um die Richtung geht, haben sie dann die gleiche, wenn sie Vielfache voneinander sind.
Wenn es nur um den Betrag geht, kann man diesen errechnen und vergleichen.
Das ist nicht derselbe Vektor, da er sich in der ersten und dritten Komponente unterscheidet.
Wenn man den ersten Vektor mit -1 skalar multipliziert, kommt man auf den zweiten. Der schaut also genau in die umgekehrte Richtung.
Vom Betrag her sind die beiden wiederum gleich.
Also immer wenn die sozusagen die gleichen Zahlen haben sind die parallel zueinander auch, wenn sie verschiedene Vorzeichen haben? Und die sind auch gleichzeitig Gegenvektoren oder?
Mit "sozusagen die gleichen Zahlen" kann man mathematisch nichts anfangen.
Wenn zwei Vektoren parallel zueinander sind, dann sind sie linear abhängig. D.h. man findet einen skalaren Multiplikator, mit dem man den einen Vektor multipliziert und es kommt der andere dabei heraus.
Damit sind (1,2,3) und (-4,-8,-12) parallel - obwohl es nicht "sozusagen die gleichen Zahlen" sind, weil man einen Multiplikator -4 findet, der aus dem ersten Vektor den zweiten machten.
Umgekehrt sind (1,2,3) und (3,2,1) nicht parallel zueinander, obwohl es genau dieselben Zahlen sind.
Genau, wenn man ein Koordinatensystem macht und die Vektoren dann einzeichnet, kann man erkennen dass diese gar nicht in dieselbe Richtung zeigen. (Achtung Dreidimensionalität)
Also zum Beispiel vektor (2,0,-2) ist nicht dasselbe wie (-2,0,2) oder ist das gleich?