Wie findet man das X heraus bei Gleichungssystemen?
Hallo, ich brauche eure Hilfe unzwar wie finde ich bei dieser Aufgabe x heraus: -(x-2)²+4=0 ich weiß leider nicht mehr wie ich es heraus finde am besten ihr schreibt ein Lösungsweg auf ,damit ich es verstehen kann und versuchen ganz simpel zu erklären
habe leider letztes mal das ² vergsessen
5 Antworten
Binomische Formel anwenden
-(x^2 - 4x + 4) + 4 = 0
Klammer auflösen
-x^2 + 4x - 4 + 4 = 0
-x^2 + 4x = 0
x herausheben
x * (-x + 4) = 0 Produkt = 0, wenn ein Faktor = 0
1. Lösung: x = 0
2.Lösung
-x + 4 = 0
x = 4
Klammer auflösen meint hier bloß: du wendest das "-" vor der Klammer auf jedem Term in der Klammer an, also Vorzeichenwechsel
Es steht ein minus vor der Klammer, also drehen sich alle Zeichen um, aus + wird -, aus - wird +
-(x^2 - 4x + 4) = =-x^2 + (Weil vorher -) 4x - (Weil vorher +) 4
tut mir leid wenn ich das grad nicht verstehe aber wie kommst du auf die 4x?
Das ist kein "Gleichungssystem", sondern eine ganz simple quadratische Gleichung. Einfach äquivalent Umformen.
-(x - 2)^2 + 4 = 0
-(x - 2)^2 = -4
(x - 2)^2 = 4
x - 2 = +/- sqrt(4)
x - 2 = +/- 2
x = 2 +/- 2
x_1 = 0
x_2 = 4
Du musst ganz einfach nach x auflösen.
Vor der Klammer steht ein Minus, das heißt, die Rechenzeichen kehren sich in der Klammer um.
Du kannst Dir das mit diesem Spruch eigentlich easy merken: "Steht ein Minus vor der Klammer, dreht sich um der ganze Jammer"
Also steht dann dort (x+2)*+4=0
( das sternchen soll hoch 2 darstellen.)
das hoch 2 bedeutet ja, die klammer mit sich selbst zu multiplizieren:
(x+2)•(x+2) +4=0
Dann musst Du jeden Faktor der ersten Klammer mit jedem Faktor der zweiten Klammer mal nehmen.
Das sind dann
x*+4x+2* +4=0
(Der erste Teil ist eine Binomische Formel)
Das rechnest Du ganz einfach aus!
x*+4x+8=0
Dann musst Du x freistellen.
Rechne -8
x*+4x=-8
Dann musst Du die Wurzel ziehen, weil ja x hoch 2 da steht.
x+2x= ca. 2,82
Dann kannst Du zusammenfassen :
3x = 2,82
Dann nur noch durch 3 teilen um x komplett freizustellen und dann hast Du
x= 0,94
wenn man in der gleichung für x=0,94 eingippt denn kommt nicht null am ende raus
Das tut weh. -(x - 2)^2 ungleich (x + 2)^2 (Wenn du die Vorzeichen umdrehst, dann muss auch die Klammer verschwinden)
x^2+4x=-8 |Wurzel
x + Wurzel(4x) = 2,82 Was machst du jetzt mit dem Wurzel(4x)? Eine Wurzel musst du schon auf alle Summanden anwenden.
Ja da hast Du recht. Da hab ich mich vertan. Naja, dann tu mir einen Gefallen und erkläre die Aufgabe weil Du scheinst in diesem Thema fitter zu sein als ich. :) Aber danke für den Hinweis. Ich wäre dankbar, wenn Du mir helfen könntest das ganze wieder besser zu verstehen.
Liebe Grüße
Ich empfehle dir, meine Antwort anzusehen. Sollten noch andere Fragen auftauchen, dann kannst du sie mir gerne stellen :-).
Ah genau, hab jetzt den Fehler gefunden. "Klammern haben Vorfahrt". D.h., ich muss erst die Klammer (Binom) ausrechnen und dann erst das Minus dazu nehmen sozusagen.
Danke! :)
Das wäre dann glaub ich -(x*+4x+2*)+4=0
und dann erst die Vorzeichen umkehren.
x*-4x-4+4=0
Das -4 und +4 streicht man dann weg. Und das Wurzel ziehen und so kann man sich dann schon sparen, weil man dann schon sieht, dass x=0 rauskommt.
Genau, 0 ist eine Lösung. Es gibt aber noch eine andere x = 4, in meiner Antwort erkläre ich warum.
Probe:
4² - 4 * 4 = 16 - 16 = 0 korrekt
0^2 - 4 * 0 = 0 korrekt
Bin mir eigentlich relativ sicher, dass das richtig ist, hatte die Arbeit 1+.
Kann natürlich sein, dass ich doch falsch liege, aber ich glaube das ist korrekt so.
Du musst nach x freistellen, d.h. x muss allein auf einer Seite der Gleichung stellen
Erstmal die 4 rüberbringen:
-(x-2) ^2+4=0 / +4
-(x-2)^2=4 / dann ziehst du die +/- Wurzel
x-2=2 v.(v bedeutet vell (lat.) und heißt "oder") x-2=-2 / da man nach x freistellen will, rechnest du +2
x=4 v. x=0
Das ist dann das Endergebnis, so würde ich das rechnen.
Hoffe ich konnte helfen!
LG
Levi
Ist halt auch mit Parabeln etc
wie lautet der Schritt zwei nun? weil da ist beim dritten Schritt die Klammer aufgelöst
Hab den Anfang falsch gemacht:-D
Aber der Schritt 2 läuft so ab: Du ziehst ja die Wurzel und somit verschwindet das hoch 2. Die Klammer ist ja meines Wissens nach da, damit sich das hoch 2 auf x und -2 bezieht. Deswegen ist die dann weg, weil sie nicht mehr nötig ist. Würde ich jedenfalls sagen :-D
Nee, hab das gerade verwechselt, sorry , das was NoHumanBeing gerechnet hat stimmt :-D Ist gar nicht dein Thema
Danke, was meinst du mit wurzel ziehen?(zweite schritt)
Erst alles bis auf die Klammer im Quadrat auf die andere Seite bringen und dann die Wurzel von beiden Seiten nehmen, wodurch dann 2 Lösungen rauskommen sollten.
Alternativ die Klammer ausmultiplizieren und dann mit der Mitternachtsformel berechnen.
könntest du das mal aufschreiben wie du die Klammer aufgelöst hast ,dass sieht mir oben ausn als hättest du es nicht nicht aufgeschrieben
und am besten die einzelnen Schritte genauer aufschreiben ,wenn es geht und vielleicht eine erklärung ,da ich es doch gerne verstehen will