Wie finde ich hier die Gleichung von der Funktion raus?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wir legen ein x-y-Koordinatensystem in der Mitte der Mauer
Koordinatenursprung P(0/0)
wir sehen eine Parabel der Form y=f(x)=a*x²+c
c=4,8 m liegt direkt über P(0/0)
aus 4 m ergeben sich die beiden Nullstellen der Parabel x1=-2 und x2=2
f(2)=a*2²+4,8 → a=-4,8/4=-1,2
Funktion der Parabel y=f(x)=-1,2*x²+4,8
Mauerfläche=große Fläche minus kleine Fläche
Om=Og-Ok=(2+4+2)*10-Ok=80 m²-Ok
nun integrieren
F(x)=∫(-1,2*x²+4,8)*dx=-1,2*∫x²*dx+4,8*∫x⁰*dx
F(x)=-1,2*x^(2+1)*1/(2+1)+4,8*x^(0+1)*1/(0+1)+C
F(x)=-0,4*x³+4,8*x+C
A=obere Grenze minus untere Grenze=F(xo)-F(xu) mit xu=-2 und xo=2
kleine Fläche Ok=(-0,4*2³+4,8*2) - (-0,4*(-2)³+4,8*(-2))=(6,4)-(-6,4)
Ok=6,4 FE+6,4 FE=12,8 FE Flächeneinheiten → OK=12,8 m²
Om=80 m²-12,8 m²=67,2 m²
bei 25 €/m² ergibt Kosten=67,2 m²*25 €/m²=1680 €
Prüfe auf rechen- und Tippfehler.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Scheitelpunkt bei 0/0 legen
dann hat man den Punkt (0/4.8) und (-2/0) , (+2/0)
y = a*x² + 4.8
0 = a*(2)² + 4.8
-4.8/4 = a
Nun Int von
-1.2x² + 4.8 von -2 bis +2 von 10 mal 8 = 80m² abziehen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Na du suchst 3 punkte raus, wenn du die mitte des tores unten als koordinatenursprung nimmst hast du ja
(-2/0) (2/0) und den extrempunkt (0/4,8) daraus bastelst du die funktionsgleichung. Dann kannst du den flächeninhalt vom großen rechteck berechnen und minus dem flächeninhalt der funktion rechnen (ich hoffe Integralrechnung hattet ihr schon)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/DoktorCockolous/1614275231213_nmmslarge__226_0_800_800_5f29ca8f8fed35636bd87450567c3404.jpg?v=1614275231000)
Die Fläche des Rechtecks von 10 mal 8 Metern berechnen und anschließend die halbe Fläche einer Ellipse (Pi mal 4 Meter mal 4,8 Meter und dann alles durch 2 teilen) abziehen.
a*b für die Fläche eines Rechtecks und a*b*Pi für die Fläche einer Ellipse :)