Wie ermittle ich eine Gleichung einer Ortskurve, auf der alle lokalen Hochpunkte liegen?
f(x) = ax² - (1/3 * x^3)
f'(x) = 2ax - x²
f''(x) = 2a - 2x
für die lokalen Punkte habe ich: 2ax - x² = 0
x1 = 0 ; x2 = 2a
Aber wie entscheide ich jetzt, ob es ein Hoch-/Tiefpunkt ist.
2 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik, Gleichungen
Jetzt setz die Extremstellen in die Grundfunktion ein. Dann hast du zwei Extrempunkte. Dann hast du x = die x-Stelle und y= die Y-Stelle. Dann stellst du die x-Gleichung nach a frei. Und setzt a in die Gleichung mit Y ein. Und dann hast du deine Ortskurve.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Gleichungen
Du mußt prüfen, für welche a f''(x1/x2) > 0 (Tiefpunkt) oder f''(x1/x2) < 0 ist. Da f(x1) = 2a für alle a und f''(x2) = 0 für alle a liegt nur ein echter Extremwert vor.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.
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Also ich habe jetzt als Hochpunkt (2a / 4/3 * a^3) --> (a > 0)
Und als Ortkurve habe ich jetzt: y = (4/3) * (x^3 / 8)