Wie erkennt man, ob der Punkt ein Hoch/Tiefpunkt ist?
Hallo, ich hatte folgende Aufgabe: Wo können Extremstellen von f vorliegen?
dazu diese Aufgabe: f(x)=1/2x²+2X+3
dann hatte ich folgendes gerechnet: f´(x)=x+2
0=x+2
X=-2
f(-2)=1/2-2²+2-2+3
f(-2)=-3
(-2 I -3)
aber woher weiß ich jetzt ob es ein hoch oder Tiefpunkt ist?
5 Antworten
allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
a2=Streckungsfaktor (Formfaktor)
a2>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden
a2<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden
Hier Infos per Bild Kurvendiskussion,was due vergrößern kannst oder herunterladen
Infos Parabel
quadratische Ergänzung,Umwandlung von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform
Die x-Koordinate in die zweite Ableitung einsetzten
f''(-2)
Wenn f''(-2) größer als null ist ist es ein Tiefpunkt wenn f''(-2) kleiner als 0 ist ist es ein Hockpunkt
Bei x² braucht man keine zweite Abletung.
Eine Originalgleichung 2. Grades mit einem Plus vorne hat den Scheitelpunkt unten, ihr Extremwert ist also ein Tiefpunkt.
Kein Rechnen erforderlich.
Aussagekräftiger als die zweite Ableitung ist das Vorzeichenwechselkriterium. Du prüfst die Steigung (also f') ein Stückchen vor und ein Stückchen hinter der vermutlichen Extremstelle, ob der Graph steigt oder fällt.
die zweite Ableitung muss ungleich 0 sein. Wenn es ein negativer Wert ist, hast du ein Maximum. Wenn es ein positiver Wert ist, hast du ein Minimum.