Wie Beweise ich folgende Aussage?
Sei n€Z und a€N
wenn n gerade, dann n^a gerade
wenn n ungerade, dann n^a ungerade
Hat jemand einen Ansatz oder einen Tipp, wüsste nicht wie ich da rangehen müsste
7 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die erste Behauptung ist trivialerweise richtig.
Und zur zweiten lassen sich 1 Mio Gegebeispiele finden. Also falsch.
Ich erspare es mir auch nur eines aufzuschreiben - irgend was kannst Du ja auch noch tun.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Gerade heißt teilbar durch 2 (ohne Rest). Ungerade heißt nicht teilbar durch 2.
Für den Beweis der Aussage „wenn n gerade, dann n^a gerade“ ...
Die Aussage „wenn n ungerade, dann n^a gerade“ stimmt so übrigens nicht. Beispielsweise ist 3 ungerade, aber 3^2 = 9 nicht gerade.
![- (Mathematik, Beweis)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/311651791/0_big.png?v=1558379485000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MaxChemieNoob/1553638150879_nmmslarge__284_0_720_720_d4abb46144243a96c4c5855f1572c4e4.jpg?v=1553638151000)
Aah das macht Sinn vielen Dank! Das war übrigens ein Rechtschreibfehler
![](https://images.gutefrage.net/media/user/KunXz/1604271839597_nmmslarge__0_0_387_387_9cb75a4ee6be3aebb5e28e670c598774.png?v=1604271840000)
Für die zweite Aufgabe betrachte:
Ist "n" ungerade, so ist der "n" von der Form: n = 2k+1 (mit "k" Element der ganzen Zahlen)
Nun gilt:
Nun machen wir das Ganze für das rechte "n^(a-1)" usw...
Und diese Zahl ist mit Sicherheit ungerade. : )
Oder einfacher:
Du zeigst, dass das Produkt von zwei ungeraden Zahlen wieder ungerade ist und folgerst damit, dass "n^a" ebenfalls ungerade sein muss : )
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das Erste ist trivial: Wenn n gerade ist, gilt: 2|n, somit ist n ein Vielfaches von 2 und ist damit:
n = (2k) somit ist n^a = (2k)^a = 2^a * k^a und damit immer teilbar durch 2 weil 2^a/2 = 2^(a-1).
Das Zweite lässt sich schnell widerlegen:
3 ist ungerade, 3^a mit a = 2, 3^2 = 9 ist auch ungerade.
Und Gott alleine weiß es am allerbesten und besser.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/FelixFoxx/1444749287_nmmslarge.jpg?v=1444749287000)
n gerade: n=2m
n^a=2^a * m^a ist gerade
n ungerade: n=2m+1
n^a=(2m+1)^a=(2m+1)(2m+1)...(2m+1) a-mal
=2^a * m^a+2^(a-1)m^(a-1)+...+2m+1 ist ungerade