Wie bestimmt man Funktionsterme?

Ich bräuchte Hilfe mit der Nummer 8. Leider verstehe ich es nicht

Answer 1

[Rammstein53]

Für eine Stammfunktion F(x) von f(x) gilt F'(x) = f(x). Man kann also auf F(x) eine beliebige Konstante C addieren, weil die additive Ableitung dieser Konstanten Null ergibt. Im Diagramm wurden verschiedene solcher Konstanten eingesetzt. Anders gesagt ist die Stammfunktion einer Funktion f(x) bezüglich dieser Konstanten nicht eindeutig. Deshalb nennt man die Stammfunktion auch "unbestimmtes Integral".

Die Stammfunktion von f(x) = -x^3 + 3x^2 lautet

F(x) = -x^4/4 + x^3 + C

Im Diagramm wurden für C die Werte +4, +2, 0, -4 eingesetzt.

Answer 2

[Halbrecht]

Die Menge aller Stammfunktionen ist 

F(x) = - 1/(3+1) * x^(3+1) + 3 * 1/(2+1) * x^(2+1) + C !!!! 

= 

-1/4 * x^4 + x^3 + C 

.

Weil F'(x) = f(x) fällt bei Ableiten C weg .

.

Mit (0/4) ( von rot ) ( die oberste ) erhält man

4 = 0 + 0 + C = 4

mit (2/0) ( aus der untersten )

0 = -1/4 * 16 + 8 + C 

0 = -4 + 8 + C 

+4 - 8 = C = -4