Wie bestimme ich die Anzahl der Diagonalen ohne Zeichnung für eine Fünfeck, Wie ist die Lösungsweg?
3 Antworten
Hallo,
numeriere die Ecken des Fünfecks im Uhrzeigersinn von 1 bis 5 durch.
Die 1 ist bereits mit der 2 und der 5 verbunden, bleiben als Diagonalen nur noch die Verbindungen zur 3 und zur 4, also zwei.
Die 2 hat die 1 und die 3 als Nachbarn, bleiben 4 und 5, auch zwei.
Die 3 hat die 2 und die 4 als Nachbarn, bleiben 1 und 5. Da Du die Diagonale 1-3 bereits hattest, kommt nur noch 3-5 neu hinzu, also eine.
Bei der 4 und der 5 kommen gar keine Diagonalen mehr hinzu, die nicht bereits aufgezählt waren, denn 1-4 und 2-4 sowie 2-5 und 3-5 hatten wir schon.
Es bleibt also bei 2+2+1=5 Diagonalen.
Herzliche Grüße,
Willy
Du hast 5 Ecken, es gibt somit von jeder Ecke aus 2 Diagonalen ( 2 weil die Verbindung zu sich selbst und zu den beiden Nachbarecken keine Diagonalen sind)
Man kommt so im ersten Schritt auf 10 Diagonalen. Da die aber alle doppelt gezählt sind (Digaonale von Ecke 1 zu Ecke 3 = Diagonale von Ecke 3 zu Ecke 1), musst du diese Zahl noch durch 2 dividieren.
Du kommst somit auf 5 Diagonalen.
Natürlich: bei einem 6Eck Kannst du von jeder Ecke aus 3 Diagonalen ziehen (6 Exken minus die eigene minue di beiden Nachbarn). Jede Diagonale wird so 2 Mal gezogen ( z.B. von 1 nach 3 und von 3 nach 1)
Dia Allgemeine formel wäre: Anzahl der Ecken * (Anzahl der Ecken -3) / 2
Da gibt es eine allgemeine Formel der Anzahl der möglichen Diagonalen in einem n-Eck:
d = n * (n-3) /2 (d - Anzahl der Diagonalen; n - Anzahl der Ecken)
Hi Hanna,
Du kannst aus einer beliebigen Ecke in jede andere,eine Diagonale ziehen, außer in die Ecke in der Du Dich befindest selbst (1) und in die beiden anliegenden Ecken - links und rechts von der in welcher Du Dich befindest (2) also 1 + 2 = 3 aus 3 ecken von den n kann keine Diagonale gezogen werden.
Hallo,
Und kann man diese Weg auch beim andere Vielecken folgen?