Den Flächeninhalt eines Fünfecks bestimmen
Gegeben sind die eckpunkte des fünfecks , sie haben die koordinaten : A (2/6) B (4/2) C (7/1) D (9/6) E (5/9)
Wie bestimme ich den Flächeninhalt des Fünfecks ?
4 Antworten
du musst das 5eck in rechtwinkligen dreiecken einteilen oder in ein trapez und einem rechtwinkligen dreieck, kommt drauf an wie das 5eck aussieht und danach rechnest du den flächinhalt der einzelnen dreiecke und rechnest diese zusammen. die sträckenlängen kannst ja ablesen..
Ich würde den die fünf Mittelpunkte der Verbindugsstrecken als neue Eckpunkte für ein kleineres Fünfeck definieren. Die gleiche Anwendung dann auf das neu entstehende Fünfeck usw. Du wirst sehen, dass bei wiederholter Durchführung des Verfahrens der Flächeninhalt immer kleiner wird.
Was du dann brauchst, ist eine allgemeine Formel für die Berechnung der ursprünglichen Fünfeckfläche abzüglich der des jeweils neu konstruierten Fünfeckes. Diese schreibst du am besten mit einer Summenformel auf.
Diese Summenformel jetzt einfach gegen Unendlich laufen lassen, sodass das "letzte" Fünfeck praktisch unendlich klein wird. Der Limes deiner Summenfunktion entspricht dann der Fläche deines Fünfecks.
Du wolltest das doch über fünf Ecken, oder? :D
Am besten malst du dir das Fünfeck mal auf... Dir wird auffallen, dass es sich um ein verhältnismäßig einfaches Fünfeck handelt. Du kannst es in die 3 Dreiecke ABC, ACD und ADE so aufteilen, dass sich deren Flächen nicht schneiden, aber exakt die Fläche des Fünfecks abdecken. Somit brauchst du nur noch die Fläche dieser 3 Dreiecke auszurechnen und zu addieren...
teils einfach in dreiecke ein und addiere deren flächeninhalte