Parabelgleichung einer Brücke bestimmen?

Hallo ihr Lieben:) Ich soll in Mathematik den Faktor a in der Funktzionsgleichung y=ax^2 und die Koordinaten von A&B berechnen habe aber nur die Spannweite 1280m und eine Höhe von 144m bei einer "Parabelbrücke"

Ich hoffe ihr könnt mir helfen:)

Answer 1

[Halswirbelstrom]

Funktionsgleichung:  y = a ∙ x²   mit   a < 0,

Scheitelpunktskoordinaten:  S (0 l 144)

Nullstellen:   x1 = - 640,  x2 = + 640

Comments

[Ameliey]

Dankeschön  aber wie bist du auf x1 und X2 gekommmen?

Answer 2

[DepravedGirl]

Ich werde stattdessen die Funktion y = a * x ^ 2 + b * x + c benutzen.

Nehmen wir mal an, die linke Seite der Brücke beginnt beim Punkt (0|0) und die rechte Seite der Brücke endet am Punkt (1280 | 0) und die höchste Stelle der Brücke liegt an der Stelle (640 | 144), dann kannst du ein Gleichungssystem aufstellen -->

I.) a * 0 ^ 2 + b * 0 + c = 0

Damit ist C schon mal bekannt ! c = 0 und kann direkt in die beiden anderen Gleichungen eingesetzt werden !

II.) a * 1280 ^ 2 + b * 1280 + 0 = 0

III.) a * 640 ^ 2 + b * 640 + 0 = 144

III..) a  * 640 ^ 2 = 144 - b * 640

III.) a = (144 - b * 640) / 640 ^ 2

a aus III.) in II.) einsetzen -->

II.) (144 - b * 640) / 640 ^ 2 * 1280 ^ 2 + b * 1280 = 0

II.) 4 * (144 - b * 640) + b * 1280 = 0

II.) 576 - b * 2560 + b * 1280 = 0

II.) 576 - b * 1280 = 0

II.) 576 = b * 1280 | : 1280

II.) b = (9 / 20)

b in III.) einsetzen -->

III.) a = (144 - b * 640) / 640 ^ 2

III.) a = (144 - (9 / 20) * 640) / 640 ^ 2

III.) a = (144 - 5760 / 20) / 409600

III.) a = (2880 / 20 - 5760 / 20) / 409600

III.) a = (-2880 / 20) / 409600

III.) a = -2880 / 8192000

III.) a = - (9 / 25600)

f(x) = - (9 / 25600) * x ^ 2 + (9 / 20) * x

Diese Brücke hat eine Spannweite von 1280 Metern und hat eine Höhe an ihrer höchsten Stelle von 144 Metern, Beweis -->

http://goo.gl/OFzQ5o


Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

da eine Parabel achsensymmetrisch ist, kannst Du sie so einzeichnen, daß ihr Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt. Das bedeutet in Deinem Fall:

f(0)=144. Die Nullstellen liegen 1280 Einheiten auseinander. Wegen der Achsensymmtrie bedeutet dies, daß eine bei x=640, die andere bei x=-640 liegt.

Wegen f(0)=144 weißt Du, daß die Funktionsgleichung f(x)=ax²+144 lauten muß.

Wenn Du für x nun 640 einsetzt, muß die Funktionsgleichung Null ergeben:

a*640²+144=0

Aufgelöst nach a lautet die Formel: a=-144/640²=-9/25600.

So erhältst Du als Funktionsgleichung Deiner Brücke:

f(x)=(-9/25600)x²+144

Herzliche Grüße,

Willy