Wie berechnet man die Funktionsgleichung bei dieser Aufgabe in Mathe?
Ich hänge in Mathe gerade sehr stark zurück und verstehe das Thema kaum. Ich bräuchte Hilfe bei meiner Mathe Hausaufgabe, die Aufgabe lautet:
Eine Hängebrücke hat die Spannweite w = 1300m und die Höhe h = 145m bestimme die Funktionsgleichung y = ax²
Danke im Voraus!
2 Antworten
Parabel allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
oder andere Buchstaben f(x)=a*(x+b)²+C mit b=-xs und c=ys
Scheitelkoordinaten xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
hier ist C=ys=145 m und xs=0 das x-y-Koordinatensystem liegt in der Mitte der Brücke.
f(x)=a*x²+145 Nullseten sind bei x1=-1300m/2=-650 m und x2=1300/2=650 m
Spannweite ist x2-x1=650 m-(-650 m)=1300 m
mit x=650 ergibt sich f(650)=0=a*650²+145 ergibt -a=145/650²=3,431..*10^-4
a= - 3,431*10^-4
gesuchte Funktion ist y=f(x)=-3,431*10^(-4)*x²+145m
b>0 Parabel nach "links" verschoben,gegenüber den Ursprung
b<0 " "rechts" " " "
C=ys >0 Parabel nach oben verschoben
C=ys<0 " unten "
Stelle dir zuerst einmal vor, wie eine Hängebrücke aussieht.
In der Mitte ist der tiefste Punkt, die beiden Enden sind höher gelegen.
Diese Form, kannst du über eine quadratische Gleichung beschreiben.
Der Scheitelpunkt ist hierbei der tiefste Punkt. Über den Parameter a der obigen Gleichung kannst du die Form/Öffnung der Parabel anpassen. Diesen sollst du also bestimmen.
Du legst also das Koordinatensystem so, dass der tiefste Punkt der Brücke (Scheitelpunkt) genau im Ursprung liegt. Die x-Koordinate beschreibt die Entfernung in Spannweitenrichtung. 1300m/2 = 650m ist der Abstand vom Mittelpunkt der Brücke zu den beiden Rändern (Symmetrie).
Dies kannst du jetzt in die Gleichung einsetzen:
Die Höhe am Rand beträgt 145m -->
f (650) = a * (650^2) = 145
a = 145 / (650^2 )
Somit hast du den Parameter a bestimmt.
Wenn du das Koordinatensystem anders festlegst, kommst du auf den gleichen Wert für a, allerdings kann die Parabel dann verschoben sein.