Wie bestimme ich den Schnitt zweier untervekorräume?

Hi

ich muss hier eine Basis des Untervekorraums U geschnitten W bestimmen.

ich hab schon was ausprobiert: und zwar habe ich die Vektoren a,b und c mit den Vektoren d und e gleichgesetzt und auf dann die Vektoren c und d auf die linke Seite gebracht und das mit dem Gauß das LGS gelöst

raus kam: (-1, -1, 1, 0, 0)'

ich dachte damit hätte ich dann den Schnittpunkt aber es ist nicht richtig. Wenn’s ich’s einsetze kommt dann der 0 Vektor raus, ist klar

kann mir wer weiter helfen oder Tipps geben wäre super

hier die Aufgabe:

Answer 1

[PWolff]

Es geht darum, z. B. d und e als Linearkombinationen von a, b und c darzustellen.

Wenn das möglich ist, ist W ein Unterraum von U, und wir sind fertig.

Ansonsten brauchen wir einen Vektor f, der sowohl eine Linearkombination von a, b und c, als auch eine Linearkombination von d und e ist.

Wenn es einen solchen Vektor gibt, spannt der den Schnittraum auf.

Ansonsten ist der Schnittraum der Nullraum.

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Comments

[lamfri]

Danke dir! Und wie mach ich das am besten? Setze ich die Vektoren a, b und c mit d und e gleich?

[PWolff]

@lamfri

Nein - das würde bei einer Koordinatentransformation (Drehung/Streckung/Scherung) des Koordinatensystems mit den Basisvektoren auch nicht funktionieren.

Etwas in der Art

d = lambda * a + my * b + ny * c

bzw. das Gleichungssystem

f = lambda * a + my * b + ny * c

f = sigma * d + tau * e

nach den Vorfaktoren auflösen. Entweder kommt heraus, dass alle Vorfaktoren 0 sein müssen - dann ist der Schnittraum der Nullraum -, oder es gibt Lösungen, bei denen wenigstens ein Vorfaktor ungleich 0 ist - dann muss man eine maximale Menge linear unabhängiger Lösungsvektoren (mit den Vorfaktoren als Komponenten) bestimmen - die zugehörigen Ergbnisvektoren (d, f) spannen dann den Schnittraum auf.