Wie bestimme ich den maximalen Definitionsbereich?
Also ich weiß, dass ich beim Definitionsbereich, falls dieser als Bruch gegeben ist, nur den Nenner beachte, und diesen gleich 0 setze.
aber wie mache ich das, wenn nach dem maximalen Definitionsbereich gefragt ist?
Nur den Nenner, oder die ganze Funktion ableiten ?
3 Antworten
Hallo,
hier muss man an mehreren Stellen aufpassen.
Der Radikand (Zahl unter der Wurzel) darf nicht Null sein, weil man sonst durch Null dividieren würde.
Der Radikand darf aber auch nicht negativ sein, denn die Quadratwurzel einer negativen Zahl ist im Reellen nicht definiert. Also muss gelten
x² - 1 > 0 , d.h. |x| > 1 <=> x > 1 und x < - 1
Es geht weiter:
der (reelle) Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert, d.h. es muss gelten
<=>
Es ist √(164/17) ≈ 3.1 , d.h. wenn x > √(164/17) und x < -√(164/17) , dann gilt erst recht x > 1 und x < -1 .
Insgesamt ist also der maximale Definitionsbereich
D = ℝ \ ]-√(164/17) , √(164/17)[
Gruß
Ja, und ich bin auch noch in eine Falle getappt, fällt mir gerade ein:
man muss das abgeschlossene Intervall herausnehmen, denn wenn man aus ℝ nur das offene Intervall entfernt, dann sind die Randpunkte des Intervalls ja noch in D enthalten. Für die ist aber der Log nicht definiert. Es ist also
D = ℝ \ [-√(164/17) , √(164/17)]
Ableiten must du für den Max Definitionsbereich nicht.
Setze den Nenner = 0 und überprüfe was diese Ergebnisse mit dem Zähler machen.
Im Prinzip ist es ein umkehrschluss. Du ermittelst was "NICHT" definiert ist.
Alles andere ist dann die Definitionsmenge.
vielen Dank. Ich bekomme, wenn ich den Nenner gleich null setze: 1 und -1 raus.
Wäre das dann meine Lösung, oder woher weiß ich jetzt, welcher mein maximaler Definitionsbereich ist?
Es ist richtig, die 1 und die -1 aus D auszuklammern. Aber damit ist es nicht getan. Hier muss auch der Zähler untersucht werden. Die Logarithmusfunktion hat den Definitionsbereich R+. Folglich muss (17/2) * x² - 82 > 0 sein.
wußte ichs doch , dass es ganz und gar nicht mal eben so schnell erledigt ist !