Unmfang eines gleichseitigen Dreiecks bestimmen, wenn nur der Flächeninhalt gegeben ist?
Hallo,
wir nehmen in Mathe gerade den Satz des Pythagoras durch. Ansich habe ich das Prinzip verstanden, aber eine Aufgabe macht mir noch Probleme.
Der Flächeninhalt des genannten Dreieicks (gleichseitig) beträgt 1 Quadratmeter.
Ich soll daraus den Umfang berechnen.
Könntet ihr mir evtl. sagen, wie ich vorgehen muss? Ich möchte euch nicht als „Hausaufgabenmacher“ benutzen, sondern wirklich verstehen, wie ich auf den Umfang komme. Bitte nicht unfreundlich sein.
Danke.
5 Antworten
Der Flächeninhalt (A) ist gegeben, gesucht ist der Umfang(u). Die Seitenlänge ist (a).
Dann gilt beim gleichseitigen Dreieck:
A= (a^2)/4 * Quadratwurzel(3)
<=> a²= (A*4)/ Wurzel(3)
<=> a = Wurzel[ (A*4/Wurzel(3)) ]
u = 3*a
a = Wurzel [ (1m² *4)/Wurzel(3) ]
a=~ 0.38m
u =~ 1.14m
Nur weil es gleichSEITIG ist geht das , bei gleichSCHENKELIG nicht
a = b = c
Denk dir die Höhe auf c . Dann gilt c² = (c/2)² + h²
h = wurz(3/4 * c²)
Fläche = 1 = c * h / 2 ..............also 1 = c * wurz(3/4 * c²) / 2
2 = c * wurz(3/4 * c²)...............quadrieren
4 = c² * 3/4 * c²
4 = 3/4 * c^4..............mal 4/3
16/3 = c^4 ...................viertel Wurzel
4w(16/3) = c .............................ca 1.51 .........
Alle Seiten sind gleich lang. Zeichne mal so ein Dreieck.
Zeichne dann auf einer der Seite die Mittelsenkrechte. Die geht durch den gegenüberliegenden Punkt und teilt das gleichseitige Dreieck in zwei rechtwinklige, die jeweils die halbe Fläche haben.
Damit solltest du weiter kommen.
hier wird wunderbar erklärt wie man den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks berechnet.
https://www.mathebibel.de/flaecheninhalt-gleichseitiges-dreieck
DIe Formel lässt sich nach "a" umstellen. dann brauchst du diesen Wert nur noch mit 3 zu multiplizieren. ggf. lässt sich da was kürzen, da du ja wurzel3 in der formel hast.
Wenn in der umstellung geteilt durch wurzel 3 vorkommen sollte, brauchst du das nur durch mal wurze 3 zu ersetzen.
lg, Anna
Du kannst im gleichseitigen Dreieck auf einer Seite eine Orthogonale setzen, dann hast Du die Höhe. Mit der Höhe kannst Du dann von zwei rechtwinkligen Dreiecken ausgehen, deren Höhe ja einfach zu berechnen ist mit dem Produkt aus beiden Seiten durch zwei, also (Seitenlänge/2 * Höhe) / 2