Wie beschreibt man den Verlauf einer Funktion?
Hallo wie beschreibt man den Verlauf einer Funktion?
Bsp:
F(x)=x^2
F(x)=4x^3-7x^2-x
2 Antworten
Es gibt einen grundlegenden Verlauf, dieser wo man sagt „der Graph kommt von diesem Quadranten und verschwindet in diesem“. Das ermittelt man mit den Limes, man schaut wo streben die Funktionswerte f(x) wenn x -> gegen unendlich oder - unendlich geht.
Möchte man einen kompletten Verlauf der Funktion haben, also was auch mittendrin passiert, so untersucht man die Funktion auf geometrische Eigenschaften, zu deutsch eine Kurvendiskussion.
Für F(x) = 4x^3-7x^2-x gilt für den Verlauf im Unendlichen:
lim 4x^3-7x^2-x = ∞
x-> ∞
lim 4x^3-7x^2-x = -∞
x-> -∞
Wie deutet man dies?
Betrachte als erstes die negative x Achse, setzt du in die Funktion negative Werte ein, so bekommst du auch negative Funktionswerte. Dies bedeutet das für x -> -∞ f(x) -> -∞. Von da kommt auch der Graph also vom III. Quadranten.
Betrachte als nächstes die positive x Achse, setzt du in der Funktion positive Werte ein, so bekommst du auch positive Funktionswerte. Dies bedeutet das für x -> ∞ f(x) -> ∞. Der Graph verschwindet also in den I. Quadranten.
Mehr kann man aktuell nicht sagen.
Nullstellen, Extrema, Monotonieverhalten, Terassenpunkte reicht meistens.
x² hat beispielsweise eine Nullstelle bei 0, ist außerdem auf ]unendlich; 0] streng monoton fallend und auf [0; unendlich[ streng monoton wachsend und hat ein globales Minimum bei (0;0).