Wie berechnet man Potenzen mit einem positiven und negativen Exponenten mit den gleichen Exponenten?
Ich verstehe nicht,wie man das berechnen soll,wenn als Aufgabe z.B dasteht: 6^5 mal 3^-5 Wir sollen es dann nämlich so aufschreiben: (6 mal 3)^5 oder -5.Deswegen wei ich nicht wie ich das machen soll.Weiß es jemand?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Oubyi/1652363895285_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1652363895000)
Potenzgesetze kennt ihr schon?
Dann:
6^5 * 3^(-5)
=6^5 / 3^5
=2^5
=32
![](https://images.gutefrage.net/media/user/uncledolan/1444749091_nmmslarge.jpg?v=1444749091000)
Ein Term hoch einen positiven Exponenten bedeutet: "exponent-mal die Zahl mit sich selbst multipliziert"
---> Beispiel: 6^5 = 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 7776
Ein Term hoch einen negativen Exponenten bedeutet: "eins geteilt durch exponent-mal die Zahl mit sich selbst multipliziert"
---> Beispiel: 3^(-5) = 1 / (3^5) = 1 / (3 * 3 * 3 * 3 * 3) = 1/243
Um die beiden miteinander zu multiplizieren, einfach die Bruchgesetze anwenden, also:
(6^5) * [3^(-5)] = (6^5) * 1 / (3^5) = (6^5) / (3^5) = 7776 / 243 = 32
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
siehe Mathe-Formelbuch,wie den "Kuchling",dass man privat in jeden Buchladen bekommt.Da brauchst du nur abschreiben!
Kapitel "Potensgesetze"
Definitionen : a^0=1 mit a ungleich Null und a^(-k)=1/(a^k) mit a ungleich Null und k Element von G
Reziproke Zahl a^(-1)=1/a und a * a^(-1)= 1
also 6^5 * 3^(-5)=6^5 * 1/(3^5)=32
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Grundsatz:
Wenn ich einen negativen Exponenten sehe, schreibe ich 1 durch
und schicke den Exponenten ohne Minus in den Keller:
3⁻⁵ = 1 / 3⁵
Daher ist 6⁵ * 3⁻⁵ = 6⁵ / 3⁵ | 4. Potenzgesetz
= (6/3)⁵
= 2⁵
= 32
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
6^5 heißt ja 6*6*6*6*6
Und 3^-5 ist dasselbe wie 1/(3^5) also wie 1/(3*3*3*3*3)