Wie berechnet man diese Aufgabe zum gewinnmaximalen Preis im Monopol?
Hallo zusammen,
könnt ihr bitte bei der Aufgabe helfen, habe ganz klar eine Kostenfunktion von K(x)=2000x+100000, einen Grenzwert bei 5000 Stück und einen Maximalpreis von 10.000,-€. Wie mache ich daraus eine Preis-Absatz-Funktion? Oder gibt es einen weiteren Ansatz?
Vielen Dank schon mal im Voraus!
1 Antwort
Nachfragefunktion, abhängig vom Preis: N(p) = -m*p + b
Es gilt:
N(10000) = 0 und N(0) = 5000 (Sättigungsmenge)
Daraus folgt:
N(p) = -1/2*x + 5000
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Preis-Absatz-Funktion, abhängig von der Menge
Das ist die Umkehrfunktion von N(p):
P(x) = -2(x - 5000)
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Erlösfunktion: E(x) = P(x)*x
Kostenfunktion: K(x) = 100000 + 2000x
Gewinn: G(x) = P(x)*x - (100000 + 2000x)
G(x) = -2x² + 3000x - 100000
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G'(x) = -4x + 3000
Bei x = 750 liegt ein Extrempunkt. Das ist ein lokales Maximum, denn G''(750) = -4 < 0
P(750) = 8500 (opt. Preis)