Wie berechnet man die Entfernung von etwas am horizont?
Ich weiß schon wie man mit Hilfe des Satzes des Pythagoras die direkte Luftlinie vom Auge bis zum Horizont ausrechnen kann. Aber ich meine nicht die direkte Luftlinie zum Objekt am Horizont, sondern die Entfernung die der erdkrümmung folgt. Wenn man jetzt googelt wie weit ist diese Stadt von dieser entfernt, dann ist dass ja die Entfernung die der Erdkrümmung folgt. Und wenn man jetzt im Flugzeug sitzt und ausrechnet wie weit der Horizont per Luftlinie entfernt ist, weiß man ja nicht, ab welcher Luftlinien-Entfernung man eine bestimmte Stadt sehen kann, weil die Entfernung die vom Bodenstandpunkt aus der Erdkrümmungen bis zur Stadt folgt, nicht die gleiche ist die man berechnet hat.
Was lautet die Formel um y herauszufinden? y ist die Entfernung der Krümmung entlang.
Wie kann man jetzt berechnen wie groß y seien muss damit man h2 sieht bzw. x genau die Spitze von h2 berührt? Mittlerweile interessiere ich mich schon eher dafür, die Mathematische Logik hinter den Formeln zu verstehen, als sie in der Realität anzuwenden. Das macht einfach spaß. Auf diese Frage bin ich übrigens kommen weil ich mich gefragt habe ab welcher Entfernung man einen bestimmte Bergspitze sieht und wie weit man dann noch laufen muss um den ganzen Berg zu sehen. Dass mit dem wie weit laufen kann ich mir dann Selber beantworten weil ich ja dann die Formel von meiner ersten Frage anwenden kann.
y ist der Kreisbogen zwischen den beiden geraden. Und das was man auf dem Bild sieht ist ein Ausschnitt von einem Kreis.
3 Antworten
Vielleicht hilft das:
Mit Gleichung (1) kannst Du "α" berechnen und dann in (2) verwenden, um die Bogenlänge y zu berechnen (Rechne aber konsequent im Bogenmaß rad).
PS: Den Unterschied von x und y wirst Du vernachlässigen können, solange h <<< r ist.
Ist mir auch aufgefallen als ich das in einem Modell aufgezeichnet habe. Ein flugzeugt fliegt so glaube ich in 10, 11 km Höhe. Dann ist x so 100 km. Ich bin übrigens 8. Klasse ich hatte Cosinus Tangens und Sinus noch nicht. Wenn ich das Richtig verstanden habe, muss man um a herauszukriegen den cosinus vom Ergebnis auf der linken Seite nehmen, aber rückwärts? Kann es ein dass wenn man Von etwas den Tangens nimmt es genau Cosinus nur Rück Werts ist?
Wenn r und h gegeben sind, berechnest Du mittels Pythagoras x aus und anschließend mittels Tangens den Mittelpunktswinkel δ.
Es gilt y / r = δ / ρ mit ρ = 180° / π.
Weiß jetzt nicht genau, ob ich deine Frage richtig verstanden habe. Wenn y oben der Teil des Kreisbogens innerhalb dem Dreieck sein soll, brauchst dafür den Winkel am Kreismittelpunkt des Dreiecks (kriegst im Zweifelsfall über Sinus/Cosinus) und kannst damit dann den Kreisbogen ausrechnen (ist letztendlich derselbe Anteil des kompletten Kreisumfangs wie der Mittelpunktswinkel von dem kompletten 360-Grad-Winkel).