Wie berechnet man den Schnittpunkt von zwei Geraden?
Durch die Punkte A(2/1) und B(4/2) ist die Gerade g festgelegt und durch die Punkte C(-1/4) und D(3/-1) die Gerade h. Wie berechnet man den Schnittpunkt der beiden Geraden?
10 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/JotEs/1444744619_nmmslarge.jpg?v=1444744619000)
Zur Aufstellung der Geradengleichungen kannst du auch die sogenannte Punkt-Steigungsform verwenden, mit der du aus zwei gegebenen Punkten die Steigung m der dadurch gegebenen Geraden berechnen kannst.
.
Die Punkt-Steigungsform lautet:
.
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
.
bzw., wenn du deine Punkte mit A, B, ... bezeichnest:
.
m = (yB - yA) / (xB - xA)
.
Deine Gerade g, die durch die Punkte A und B gegeben ist, hat somit die Steigung:
.
m = ( 2 - 1 ) / ( 4 - 2 ) = 1 / 2
.
Setzt du nun die Koordinaten eines deiner Punkte A oder B sowie die soeben berechnete Steigung m in die allgemeine Geradengleichung
y = m * x + b
ein, dann erhältst du mit dem Punkt A:
1 = ( 1 / 2 ) * 2 + b
bzw. mit dem Punkt B:
2 = ( 1 / 2 ) * 4 + b
.
Nach b aufgelöst ergibt sich:
b = 1 - ( 1 / 2 ) * 2 = 0
bzw.
b = 2 - ( 1 / 2 ) * 4 = 0
also für beide Punkte (erwartungsgemäß) derselbe Wert für b.
.
Nun kennst du die Parameter m und b, die du in die allgemeine Geradengleichung einsetzen musst, damit die dadurch spezifizierte Gerade durch beide gegebenen Punkte verläuft.
Du erhältst:
y = ( 1 / 2 ) * x + 0
.
Den Term "+ 0" kann man auch weglassen, sodass sich
ergibt.
.
Mit den beiden anderen Punkten machst du es analog und erhältst als Geradengleichung schließlich:
.
Der Schnittpunkt dieser beiden Geraden muss mit seinen Koordinaten beide Geradengleichungen erfüllen, da er ja auf beiden Geraden liegt.
.
Es muss daher ein x geben, sodass gilt:
( 1 / 2 ) * x = - ( 5 / 4 ) * x + 11 / 4
.
Dieses x kann durch Umformung der Gleichung bestimmt werden:
( 1 / 2 ) * x = - ( 5 / 4 ) * x + 11 / 4
<=> ( 2 / 4 ) * x + ( 5 / 4 ) * x = 11 / 4
<=> ( 7 / 4 ) * x = 11 / 4
<=> x = ( 11 / 4 ) / ( 7 / 4 )
<=> x = ( 11 / 4 ) * ( 4 / 7 ) = 11 / 7
.
Das ist die x-Koordinate des Schnittpunktes der beiden Geraden.
.
Wegen
y = ( 1 / 2 ) * x
ergibt sich daraus die y-Koordinate des Schnittpunktes zu:
y = ( 1 / 2 ) * ( 11 / 7 ) = 11 / 14
.
Der gleiche Wert ergibt sich auch, wenn man die Gleichung der anderen Geraden verwendet:
y = - ( 5 / 4 ) * ( 11 / 7 ) + ( 11 / 4 )
= - ( 55 / 28 ) + ( 77 / 28 )
= 22 / 28
= 11 / 14
.
Der Schnittpunkt S ist daher der Punkt
S ( 11 / 7 | 11 / 14 )
.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/JotEs/1444744619_nmmslarge.jpg?v=1444744619000)
Danke für den Stern.
.
Beim Nachlesen musste ich leider feststellen, dass ein paar Teile meiner Antwort vom System "verschluckt" worden sind.
.
Hier nochmals die entsprechende Passage:
.
Den Term "+ 0" kann man auch weglassen, sodass sich
y = ( 1 / 2 ) * x
ergibt.
.
Mit den beiden anderen Punkten machst du es analog und erhältst als Geradengleichung schließlich:
y = - ( 5 / 4 ) * x + 11 / 4
.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
die geradengleichung für beide bei geraden aufstellen. anschließend beide geraden gleichsetzen und nach x auflösen. somit haste die x-koordinate. dann x in einer der ursprungs-geradengleichung einsetzen, ausrechnen und dann hast die y-koordinate. somit haste den schnittpunkt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
guck mal auf der seite oberprima.com. dort wird das sehr gut erklärt!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Grundform einer Geraden ist y=mx+b. Da musst du die Punkte einsetzen und dadurch dann m und b ermitteln
Punkt A: 1=2m+b => b=1-m*2
Punkt B: 2=4m+b=4m+1-2m => 1=2m => m=1/2
b=1-1/2*2=1-1=0
y=1/2 x Das wäre jetzt Gerade g.
Für h das gleiche machen, dann beide Geraden gleichsetzen und du bekommst den Schnittpunkt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Für die beiden Geraden die Gegeradengleichung aufstellen (in der Art: soundsoviel mal x1 plus soundsoviel ist y1)Dann beide Geradengleichungen gleichsetzen, dadurch entfällt y und Du erhältst einen wert für X. Den in eine der beiden Gleichungen einsetzen, und Du bekomst Y. rechnen sollst Du aber selber
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Geradengleichungen aufstellen und die Terme gleichsetzen ergibt 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Die müssen aufgelöst werden. Es gibt da verschiedene Verfahren.
Ich weiß aber nicht wie man die Geradengleichung macht, dass man gleichsetzen muss is mir klar!