Abstand Schnittpunkt vom Koordinatenursprung
Die Gerade g geht durch den Punkt P(0/3) und die Gerade h geht durch den Punkt Q(0/-3) und ist orthogonal zu g. Berechne den Abstand des Schnittpunktes S beider Geraden vom Koordinatenursprung. Schnittpunkte habe ich schon berechnet S(2,4/1,8). Bitte helft mir.
5 Antworten
Zum "allgemeinen Überblick" über das Problem siehe meine vorherige Mitteilung. Es gibt mehr als eine Schnittpunkt.
Die Steigung der Gerade g ist mit mg = (y - y1) / ( x - x1):
mg = (y - 3)/(x -0) = (y -3) / x;
entsprechend ist die Steigung der Gerade h:
mh = (y + 3)/(x -0) = (y +3) / x.
Wegen Orthogonalität von g und h ist mg * mh = -1 ⇔ mg = -1 / mh für mh ≠ 0 (Fall 1). Mit
-1/mh = -1/ ( (y +3) / x) = -x / (y +3)
ist für die Koordianten x,y von S also
(y - 3)/x = mg = -1 / mh = -x / (y +3), | mal Hauptnenner, | ausmultiplizieren und ordnen;
x² + y² = 9 ( = Gleichung des Thaleskreises über PQ);
mit Pythagoras hat ein Punkt (x | y ) vom Ursprung den Abstand a = √(x² +y² ),
für die Schnittpunkte S ist also a = √(x² +y² ) = √9 = 3.
Fall 2:
Für mh = 0 ist Q der Schnittpunkt von g und h, und Q hat ebenfalls den Abstand a = 3 vom Ursprung.
Es gibt unendlich viele Geraden, diese Bedingungen erfülle und also auch unendlich viele Schnittpunkte. Um das Ergebnis zu erhalten, würde ich erst einmal überhaupt nichts rechnen.
Wegen Orthogonalität der Geraden ist das Dreieck PQS rechtwinklig, wobei der Winkel PQS der rechte ist. Also liegen alle Punkte S auf einem Thaleskreis über PQ. Der Radius des Thaleskreises ist der gesuchte Abstand.
Antwort mit der verlangten Rechnung folgt.
Meintest du nicht dass PSQ bzw QSP der rechte Winkel ist, also der recht Winkel beim Punkt S liegt?
Textteile gingen irgendwie verloren.
"Es gibt unendlich viele Geraden, die diese Bedingungen erfülle**n, ** und also auch unendlich viele Schnittpunkte.
Geradengleichung aufstellen(y-Achsen abschnitt und ein Punkt ist gegeben) Dann einsetzen und Intervall bestimmen. So würd ich's machen :-)
Hattest Du schon den Satz des Pythagoras? Die kürzeste Verbindung des Schnittpunktes zum Nullpunkt ist die Hypothenuse und der Abstand zur x-Achse (der y-Wert) sowie der x-Wert sind die Katheten.
grundsätzlich ist der abstand irgendeines punktes vom ursrung definiert über
wurzel(x^2+y^2)