Wie berechnet man den Mittelpunkt eines Landes?
Habe gerade durch Google Maps bemerkt,dass ungefähr Oberdorla/Niederdorla der Mittelpunkt Deutschlands ist.
Aber wie berechnet man das überhaupt?
Wikipedia hat mir da auch nicht wirklich weitergeholfen...
"Eine der möglichen Methoden berechnet beispielsweise den Schwerpunkt eines zweidimensionalen Landkarten-Modells. Die errechneten Ergebnisse führen zu Punkten, die im westlichen Thüringen, aber auch im südöstlichen Niedersachsen oder im östlichen Hessen im Städtedreieck Kassel-Erfurt-Göttingen liegen. "
Das dick gedruckte verstehe ich schonmal garnicht
4 Antworten
Das mit dem Schwerpunkt bedeutet wenn du zum Beispiel eine Karte von Deutschland ausschneiden würdest und das zweidimensionale Blatt dann versuchst auf einer Bleistiftspitze waagerecht zu balancieren. Der Punkt an dem das Blatt in der Waage bleibt ist der Schwerpunkt.
Für einfache Flächen mag das grob funktionieren. Spätestens bei Fraktalen absolut unmöglich.
Wozu haben wir Computer: 2 For-Schleifen -> fertig.
Tatsächlich ist es so, dass man sich häufig annäherungsweise damit zufrieden gibt, ein Polygon aufzuhängen und festzustellen, wann es im labilen Gleichgewicht ist, sich also nicht mehr bewegt.
Versuch das mal mit Deutschland!
Gewöhnlich erklärt man auch den Schwerpunkt zum Mittelpunkt,
bei größeren Polygonen ganz gewiss.
Aber wenn wir das Dreieck hernehmen, gibt es schon dort einen Unterschied. Als Mittelpunkt gilt der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten (auch Mittelpunkt des Umkreises), als Schwerpunkt der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden (Verhältnis 2:3)
Hat man vieleckige regelmäßige Polygone, ist einsichtig, dass für Schwer- und Mittelpunkt der Mittelpunkt des Umkreises genommen wird, bei unregelmäßigen eine Näherungsform, wenn man kann. Daher kommen auch die manchmal nicht eindeutigen Positionierungen des Mittelpunkts Deutschlands.
Es gibt da aber auch ein Rechenverfahren mit der Summenformel über alle Eckpunkte und der daraus gewinnbaren Flächenformel.
Diese will ich hier nun wirklich nicht abschreiben; das müsste ich nämlich tun, weil ich das Dingen nicht im Kopf habe.
Du könntest aber googeln mit den Stichworten
mittelpunkt unregelmäßiges polygon
Das Landkartenmodell ist eine Fläche, der Schwerpunkt man ermittelt
Primitiv ermittelt man den, indem man den Umriß ausschneidet und die gezackte Fläche an mehreren Ecken aufhängt und den Schnittpunkt der Vertikalen ermittelt
Du hast Recht mit Niederdorla - habe es pixelgenau nachgerechnet.
Findet man alles unter http://www.gerdlamprecht.de/GeometrischerSchwerpunkt.htm
Auch den Code, womit man es pixelgenau berechnen kann (numerische Integration), gibt's dort.
Interessante Flächen (wie z.B. Ausschnitte aus dem Apfelmännchen-Fraktal) kann man einreichen -> werden dann veröffentlicht.