Wie berechnet man den Flächeninhalt der roten Fläche?
Der Flächeninhalt von einem Kreissegment ok, aber wie geht es dann weiter?
3 Antworten
Wenn Du Dir die Umrandung des Fünfecks anschaust un die Teilkreise im Inneren, dann siehst Du, dass dadaurch mehrere Teilflächen eines Kreises gebildet werden.
Deren Flächeninhalt kann man ja berechen, wenn man zuvor den Winkel bestimmt hat, der zwischen zwei benacbarten Seiten gebildet wird.
Dann - als letztes - muss man nur noch überlegen, wie die Teilfächen des Kreises miteinander kombiniert werden (Subtraktion), damit die rote Fläche übrig bleibt-
Nein - Tangenten an den Kreissegmenten sehe ich überhaupt nicht. Wie ich ausdrücklich sagte: Es geht um den Winkel, den 2 Seiten des 5-Ecks bilden. Das ist doch ganz eindeutig.
Das die Winkel haben die für die Lösung dieser "Aufgabe" relevant sind ist klar, jedoch meinte ich eher die blauen und roten Figuren die an ihren Ecken Tagneten und somit Winkel besitzen dessen Ermittlung genauso gut zur Lösung beitragen kann, so wie ich es bei dir falsch herausgelesen habe
An den Ecken kann man keine Tangenten definieren. Es ist der Winkel zwischen 2 Geraden des 5-Ecks, der die Teifläche des Kreises bestimmt. Schätzung: 1/3 der Fläche des Vollkreises.
Du nimmst das rote Fünfeck denkst dir die Ecke weg, hast dann eine Kurve die an jedem Punkt eine Tangente hat und dann nimmst du einfach den Punkt an dem die Ecke ist und hast die Tangente
Mal abgesehen davon, dass eine Ecke keine Steigung hat, was willst Du denn anfangen mit dieser Definition? Hab ich mich deutlich genug ausgedrückt mit der Formulierung "Winkel zwischen 2 Geraden des 5-Ecks ? Hilft Dir das beim Bestimmen des Flächeninhalts?
Wozu muss eine Ecke eine Steigung haben, was redest du für einen Blödsinn, mach mal denke ich echt ich spreche chinesisch
Jetzt pass mal gut auf: Ich versuche hier, Dir zu helfen und Du meinst, mit´r "Blödsinn" vorwerfen zu müssen. Ich bin mehrere Jahrzehnte älter als Du und ein Mindestmaß an Höflichkeit sollte auch bei Dir vorhanden sein.
Ja - was Du hier von Dir gibst, ist in der Tat unverständlich.
Ich sage wörtlich oben, dass "eine Ecke keine Steigung hat" - und was antwortest Du? Zitat: "Wozu muss eine Ecke eine Steigung haben?".
Und das Ganze, nachdem Du geschrieben hast "... dann nimmst du einfach den Punkt an dem die Ecke ist und hast die Tangente".
Wer schreibt hier also "Blödsinn"?
Wenn Du keine Ahnung hast, ist das kein Problem - dafür ist so ein Forum ja da. Aber Nichtwissen ist ja noch kein Freibrief für anonymes Rumpöbeln......
Ist etwas kompliziert.
Bekannte Groesse ist wohl der Radius des Kreissektors, der auch die Laenge der Seite des 5ecks ist. Das 5eck ist regelmaessig. Damit sind Flaeche des Kreissektors und Flaeche des 5ecks bekannt.
Die farbigen Flaechen sind jeweils immer gleich gross.
Man muss nach Gleichungen fuer die jeweils farbigen Flaechen suchen:
ZB ist die Flaeche des 5ecks abzueglich der Flaeche des Kreissektors gleich 3 gruene, 2 gelbe und 1 blaue Flaeche. Daraus hat man eine Formel fuer die blaue Flaeche.
Desweiteren ist zB die Flaeche eines Kreissektors gleich 4 blaue, 3 gelbe, 2 gruene und 1 rote Flaeche. Damit hat man eine weitere Formel fuer die rote Flaeche.
So verfaehrt man mit den anderen Farben/Flaechen und erhaelt am Ende durch Umformung und Einsetzen eine Gleichung mit der bekannten Groesse.
Keine Garantie.
G = Fläche Grün ; Y = Fläche Gelb ; B = Fläche Blau ; R = Fläche Rot ; a = Seite Fünfeck
5G + 5Y + 5B + 1R = A_Fünfeck
2G + 3Y + 4B + 1R = A_Sektor │*5 - 2 * I
3G + 4Y + 5B + 1R = A_2Sektor │*5 - 3 * I
-----------------------------------
5G + 5Y + 5B + 1R = A_Fünfeck
0G + 5Y + 10B + 3R = 5 * A_Sektor - 2 * A_Fünfeck
0G + 5Y + 10B + 2R = 10 * A_Sektor - 3 * A_Fünfeck │III - II
----------------------------------
5G + 5Y + 5B + 1R = A_Fünfeck
0G + 5Y + 10B + 3R = 5 * A_Sektor - 2 * A_Fünfeck
0G + 0Y + 0B - R = 5 * A_Sektor - 1 * A_Fünfeck
-----------------------------------
R = A_Fünfeck - 5 * A_Sektor
R = (a² / 4) * √(25 + 10 * √5) - 5 * a² * π * 108° / 360°
Müsst eigentlich nur gehen wenn das Verhältnis irrational ist
Aber du kannst doch aus den Anzahlen der verschieden gerarteten Figuren nicht unbedingt nicht unbedingt ihren Flächeninhalt ermitteln weil du den prozentualen Anteil brauchst der selbst ein Gleichungssystem nicht liefern kann, soweit war mein Gedanke
Ja das letzte verstehe ich nicht ganz, aber du meinest die Winkel der Tangenten der runden Figuren an den Ecken soweit ich doch richtig verstanden habe?