Wie berechne ich n einer geometrischen Zahlenfolge?

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an/a1 = q^(n-1)

log(an/a1) = (n-1) log(q)

log(an/a1)/log(q) = n-1

log(an/a1)/log(q) +1 =n


Ja, das hat etwas mit logarithmus zu tun

Hallo,

das kannst Du über den Logarithmus lösen, zB über den natürlichen Logarithmus ln.

Beispiel: a0=2, q=3, an=54

2*3^n=54

3^n=27

ln(3^n)=ln(27)

n*ln(3)=ln(27)

n=ln(27)/ln(3)=3

Wenn das Anfangsglied n1 genannt wird und 2*3^(n-1)=54 ist,

funktioniert die Sache genauso:

3^(n-1)=27

3^n/3=27

3^n=81

ln(3^n)=ln(81)

n*ln(3)=ln(81)

n=ln(81)/ln(3)=4, n-1=3

Da Logarithmen Exponenten zu einer bestimmten Basis sind, kann man mit ihnen nach den Potenzgesetzen rechnen, vorausgesetzt, Du hast schon gelernt, damit umzugehen.

Herzliche Grüße,

Willy

Über den logarithmus ist das lösbar