Wie berechne ich n einer geometrischen Zahlenfolge?
Für geometrische ZF gilt die allgemeine Bildungsvorschrift: an = a1 * q (hoch n-1)
Ich kann nach a1 und nach q, nicht aber nach n umstellen. Wie lautet die allgemeine Form nach n umgestellt? Hat das etwas mit Logarithmen zu tun? Die hatten wir nämlich leider noch nicht. :/
4 Antworten
an/a1 = q^(n-1)
log(an/a1) = (n-1) log(q)
log(an/a1)/log(q) = n-1
log(an/a1)/log(q) +1 =n
Ja, das hat etwas mit logarithmus zu tun
Hallo,
das kannst Du über den Logarithmus lösen, zB über den natürlichen Logarithmus ln.
Beispiel: a0=2, q=3, an=54
2*3^n=54
3^n=27
ln(3^n)=ln(27)
n*ln(3)=ln(27)
n=ln(27)/ln(3)=3
Wenn das Anfangsglied n1 genannt wird und 2*3^(n-1)=54 ist,
funktioniert die Sache genauso:
3^(n-1)=27
3^n/3=27
3^n=81
ln(3^n)=ln(81)
n*ln(3)=ln(81)
n=ln(81)/ln(3)=4, n-1=3
Da Logarithmen Exponenten zu einer bestimmten Basis sind, kann man mit ihnen nach den Potenzgesetzen rechnen, vorausgesetzt, Du hast schon gelernt, damit umzugehen.
Herzliche Grüße,
Willy
Über den logarithmus ist das lösbar