wie berechne ich mit vektor a und vektor b die eckpunkte aus in einem dreieck?
ich habe alle 3 vektoren + alle winkel gegeben wie berechne ich einen eckpunkt. Ich dachte an den schnittpunkt von vektor a und vektor b das problem ist bei den geraden ist nur die normalvektorform gegeben von 2 Geraden(g+h)
2 Antworten
Du hast drei Parameter für die Richtungen x, y und z (bzw. x₁, x₂, x₃). Anstelle der Koordinaten trägst du die Vektoren ein, schreibst die Parameter davor und setzt es gleich. Das gibt ein LGS mit 3 Zeilen.
Das ist mit den Methoden auszurechnen, die du vor Jahren gelernt hast. In der Mathematik kommt eben immer alles wieder.
Das könnte so aussehen:
Ich habe einen Vektor < 1 ; 2; 3 > + r * < 3 ; 4 ; 5>
und einen < 2 ; 4 ; -1> + s * < 1 ; 3 : 5)
und erhalte die Gleichungen x: 1 + 3r = 2 + s
y: 2 + 4r = 4 + 3s
z: 3 + 5r = -1 + 5s
Zum Rechnen brauchst du nur die ersten zwei Gleichungen und bekommst
r = 1/5 s = -2/5
Wenn das auch für die dritte passt, hast du einen Schnittpunkt,
wenn nicht, hast du keinen (so wie in meinem Beispiel, das ja einfach aus der Lufz gegriffen war).
Gibt es einen Schnittpunkt, kannst du r und s in einen der beiden Vektoren einsetzen unh hast dann seine Koordinaten, - am besten bei beiden als Probe.
Hier nochmal die Vorgehensweise bei 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten:
http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm
g = h setzen und Schnittpunkt berechnen;
sonst genaue Aufgabe posten.
