Wie berechne ich dieses Integral?
Wenn keine Funktion gegeben ist, wie berechne ich dann die Fläche
7 Antworten
Das gesuchte Integral ist ja per Definition ∫₀ᵃ f(x) dx = F(a)−F(0). Die beiden Werte F(0)=3 und F(a)=−1 kannst Du direkt aus der Graphik rauslesen, also ist das Resultat ∫₀ᵃ f(x) dx = F(a)−F(0) = −1 − 3 = −4. Problem gelöst.
(die Integralgrenzen sehen gruselig aus, aber ich weiß nicht, wie ich es besser machen könnte — wer ponsert gutefrage.net ein LaTeX-Plugin?)
Hallo Chr1st1n4
Die gezeigte Stammfunktion hat die Funktionsgleichung F(x) = 2cos(x) + 1. Der Punkt a entspricht x = pi. Der gesuchte Flächeninhalt des Integrals ist somit (von x=0 bis x=pi):
I = [2cos(pi) + 1] - [2cos(0) + 1] = [-2+1] - [2+1] = -4.
Die zu F(x) gehörige Ausgangsfunktion f(x) = F'(x) = -2sin(x) liegt von x=0 bis x=pi vollständig unter der x-Achse, damit ist der mit der x-Achse eingeschlossene Flächeninhalt negativ, wie ja oben berechnet.
Es grüßt HEWKLDOe.
Von 0 bis a beschreibt die funktion eine parabel, da solltest du die grundformel wissen bzw kannst du sie auch nachschauen. Dann hast du die funktion und die kannst du integrieren.
Der Graph verrät dir wichtige Informationen über die Funktion.
Der Unsinn der Aufgabe fängt ja schon damit an, dass man über eine Nullstelle integrieren soll.
Ansonsten die Fläche ausschneiden, wiegen, Einheitsfläche wiegen und mittels Dreisatz eine gute Näherungslösung finden ;-)
So pi mal Daumen kommt 3 - 0,5 raus.
