Integrale ohne Stammfunktion abschätzen möglich?
Hallo liebe User,
ich möchte gerne ein Integral abschätzen. Jedoch gibt es dafür keine Stammfunktion soweit ich weis.
e^-x^2
Wie kann man denn sowas abschätzen, wenn es keine Stammfunktion dafür gibt? Ich meine um ein Integral zu berechnen muss man die Stammfunktion finden und dann: [ F(b) - F(a) ] ... Wie soll man das jetzt abschätzen ohne Stammfunktion? Oder gibts da n anderen Weg?
Lg
8 Antworten
Naja wie genau soll denn die Abschätzung sein und in welche Richtung?
Mach dir doch mal Gedanken darüber, was du für x so einsetzen kannst und was dann passiert und welche Rolle das ² vom x spielt.
Das ist eine der Funktionen, die auf "normalem" Weg NICHT integrierbar ist. Sie ist verwandt mit der Gauß’schen Normalverteilung, die ebenfalls nicht integrierbar ist, aber die Fläche unter dieser Kurve entspricht der Wahrscheinlichkeit.
Solche Funktionen kann man nur numerisch integrieren (für genauere Erklärung siehe zB Wikipedia oder "m.schuelerlexikon.de/ma_abi2011/Numerische_Integration.htm" (URL)).
Wie man sie "abschätzt" entzieht sich meiner Kenntnis.
Auch Taschenrechner u.ä. verwenden zur Berechnung von bestimmten Integralen numerische Verfahren, da für diese die Grundrechenarten genügen. "Händisch" ist das natürlich sehr aufwendig, aber einem Computer ist das relativ wurst (aber nicht "Conchita" ggg).
Liebe Grüße aus Wien, Zwieferl
Hallo,
du kannst einfach e^(-x^2) abschätzen. Wenn e^(-x^2) auf ganz R (bzw. auf dem Integrationsbereich) kleiner wird, so auch das Integral darüber.
Wenn Du Taylor-Reihen kennst, könntest Du über die Reihe, die e^-x^2 darstellt, integrieren.
e^x=1+x+x²/2!+x³/3! ....
Integral (1-x²+x^4/2!-x^6/3! ....) dx
Die Stammfunktion von e^x ist e^x. den 2er musst dann meines wissens noch nachdifferenzieren
nein, komplett falsch :)
die funktion lässt sich nicht so einfach integrieren, man macht das über umschreiben in polarkoordinaten und kriegt raus dass das integral über den gesamten raum von e^-x^2 = wurzel (pi) ist ^^