Wie berechne ich die Gaußsche Fehlerfortpflanzung?

Hallo,

ich habe die Aufgabe bekommen bei zwei Messmethoden die Gaußsche Fehlerfortpflanzung anzuwenden. Und zwar sollen wir dies anhand einer Frequenz prüfen. Die Formel zur Frequenzberechnung lautet ja F=1/T. Für T habe ich 9,5 • 10^-4 s ausgerechnet und für dT eine Messungenauigkeit von 0,0005 s abgeschätzt. Die vorher berechnete Frequenz beträgt etwa 1052 hz aber das spielt ja bei der Fehlerberechnung hier keine Rolle. Da F ja nur von T abhängig ist bildet man doch nur eine Ableitung sprich dF= df/ dt • dT oder muss man das den Term in eine Wurzel schreiben und hoch 2 nehmen ? Ohne Wurzel komme ich auf jeden Fall auf eine Abweichung von 552 hz und das erscheint mir schon sehr groß zu sein …

Answer 1

[AMG38]

Du hast eine Funktion für die Frequenz im Schema:

$f=f\pm\Delta f$

Für die Fehlerfortpflanzung hast du hier nur eine Variable.

$\Delta f=\left|\frac{\partial f\mid}{\partial T}\cdot\Delta T\right|$

Da du hier nur nach einer Variable partiell ableitest, spielt es keine Rolle, ob du es quadrierst und anschließend die Wurzel ziehst, denn es kommt das gleiche Ergebnis dabei raus:

$\sqrt{\left(\frac{\partial f}{\partial T}\cdot\Delta T\right)^2}=\left|\frac{\partial f}{\partial T}\cdot\Delta T\right|$

Anders wäre es, wenn du mehrere Variablen bzw. Fehlergrößen hättest. Dann kannst du den Schritt mit der Quadratwurzel nicht überspringen.

Comments

[1027348]

Ja top , danke :) Bin jetzt auch auf ein Ergebnis gekommen . Eine Frage hätte ich aber noch und zwar habe ich df/dT^2 gerechnet in der Klammer ( den Rest habe ich genauso)

[1027348]

@1027348

Ach so die Frage war ob das richtig ist , weil hatte im Internet bei jemanden gefunden , dass der die Formel so genommen hat