Wie berechne ich den Winkel Betta?
Bitte mit ausführlicher Erklärung. Ich schreibe Morgen eine Arbeit über Winkel und komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. (Btw. bin in der 7ten, Gymnasium)
4 Antworten
Wenn ich die Zeichnung ichtig interpretiere:
Die Basis und die der Schnittpunkt der beiden Kreise bilden ein gleichseitiges Dreieck. in dem sind die Winkel 60°.
Der linke Winkel ist also 60°
Das "untere" Dreieck ist ein gleichschenkeliges dessen eine Winkel alpha ist, die beiden anderen Winkel sind demnach (180-alpha)/2 = (180-28)/2=152/2 =76°
Der Winkel rechts ist also 76°
beta ist demnach 180-60-76 = 44°
Das untere Dreieck ist offenbar gleichschenklig. Das heißt, die beiden fehlenden Winkel sind gleich (ich nenne sie mal γ):
Um β zu berechnen, fehlt allerdings noch α', also der Winkel neben α. Um den zu berechnen, muss man erkennen, dass die untere Seite des großen Dreiecks zusammen mit dem Schnittpunkt der eingezeichneten Zirkellinien ein gleichseitiges Dreieck bildet: Der Schnittpunkt der Zirkellinien ist von beiden unteren Ecken gleich weit entfernt wie die unteren Ecken voneinander.
Das heißt, α + α' muss 60° ergeben. Den Rest schaffst du, denke ich, alleine.
1) gleichschenkliges Dreieck (kleines Dreieck)
Winkel gamma im unteren kleinen gleichschenkligen Dreieck, rechte Seite
gamma = (180° - alpha)/2 = 76°
2) gleichseitiges Dreieck (mittleres Dreieck)
delta = 60° = Winkel (links unten) des großen Dreiecks
3) großes Dreieck
beta = 180° - 60° - 76° = 44°
Das mittlere gleichseitige Dreieck muss über die Kreisbögenschnitte vervollständigt werden.
Also erstmal weißt du bestimmt, dass die Summe aller drei Winkel in einem Dreieck immer 180° ist. Wenn du das weißt und alpha gegeben hast, was ja auch der Fall ist, kannst du ganz leicht gamma heraus bekommen, da das Dreieck mit dem Winkel alpha (ich nenne es jetzt mal alphadreieck), welches im großen Dreieck ist, ein gleichschenkliches Dreieck ist. Somit müssen die anderen beiden Winkel vom alphadreieck gleich groß sein. Du rechnest also 180°-28° und das Ergebnis davon durch 2. Somit hast du schonmal dein gamma errechnet. Jetzt benötigst du noch alpha (vom großen Dreieck), um beta ausrechnen zu können. Und das alpha des großen Dreiecks, also bei dem beta gesucht ist, ist einfach nur doppelt so groß wie das alpha des kleinen Dreiecks, also 56°. Jetzt hast du alpha und gamma. Diese addierst du und dein Ergebnis ziehst du von 180° ab. Dein Ergebnis ist beta. Fertsch. Bei Unklarheiten einfach fragen. Ich hoffe es ist verständlich xD
Und das alpha des großen Dreiecks, also bei dem beta gesucht ist, ist einfach nur doppelt so groß wie das alpha des kleinen Dreiecks, also 56°.
Nein.
Es gibt nicht nur keinen Anhaltspunkt, dass das so ist, sondern sogar einen, dass das nicht so ist.
Der Winkel ist 60°, nicht - wie von dir einfach hingeschätzt - 56°.
Der Winkel, der an α angrenzt, ist nicht genauso groß wie α. Sie meine Antwort.