Trigonometrie unlösbare aufgabe?
Ich habe ein Rechtwinklinges Dreieck rechter Winkel C=(90), Beta (38),c=9cm Aufgabe lautet nun Berechne die Seite a mit Beta (38) und c=9cm.Ich habe den Kosinussatzs,sinussatz und die normale Trigonometrie verwendet nichts davon funktioniert.Ist die Aufgabe falsch?
2 Antworten
Schon mal was vom Kongruenzsatz gehört?
Die Kongruenzsätze besagen, daß ein Dreieck eindeutig konstruiert werden kann, wenn eine dieser Kombinationen an gegebenen Maßen vorliegt:
- eine Seite und zwei Winkel (SWW, WSW oder WWS)
- zwei Seiten und der der größeren Seite gegenüberliegende Winkel (SsW oder WsS)
- zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (SWS)
- drei Seiten (SSS)
Wenn also dein Dreieck sich in einer der Beschreibungen finden lässt, kann man es auch eindeutig berechnen.
Wenn du keine Peilung hast, hilft es oft, das Ding mal zeichnerisch zu lösen, das sorgt für Überblick.
Und für faule gibt es diese Website:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Dreiecksberechnung.htm
Wo ist dann dein Problem?
Zunächst schreibst du in deiner Frage zur Aufgabe, dass der Sinussatz bei dir hier nicht funktioniert. Andererseits schreibst du jetzt, dass man doch einfach den Sinussatz benutzen kann. Oder, konntest du die Aufgabe inzwischen selbst lösen?
Die Aufgabe ist lösbar.
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Du hast ein rechtwinkliges Dreieck mit rechtem Winkel bei C. Hypotenuse ist die Seite c. Die Katheten sind die Seiten a und b.
Bzgl. Winkel β ist die Seite a Ankathete.
Ankatheta/Hypotenuse = Kosinus
a/c = cos(β)
a = c * cos(β)
a = 9 cm * cos(38°)
a = 7,09... cm
Die Seite a ist etwa 7,09 cm lang.
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Ansonsten kann man auch über die Innenwinkelsumme im Dreieck den Winkel α berechnen ...
α + β + γ = 180°
α = 180° - β - γ
α = 180° - 38° - 90°
α = 52°
... und dann den Sinussatz benutzen ...
a/sin(α) = c/sin(γ)
a = c/sin(γ) * sin(α)
Wegen sin(γ) = sin(90°) = 1 fällt "/sin(γ)" weg. Einsetzen von c = 9 cm und α = 52° liefert.
a = 9 cm * sin(52°)
a = 7,09... cm
Somit erhält man wieder, dass Seite a etwa 7,09 cm lang ist.
Hallo,
danke für ihre Antwort ich habe das Thema grade wiederholt und die Grundlage vergessen gehabt ich habe den Sinussatz verwendet denn ich habe c und gamma gegeben und kann dadurch a mit sin alpha kombinieren.Danke für ihre super Antwort,kurz und knackig,den Stern gibt es, sobald er verfügbar ist.
Hallo,
ich kann ganz einfach Den sinusaty benutzen c=9cm und gamma 90grad;)