wie berechne ich den maximalen erlös E(x) = -0,8x^2 + 240 - siehe grafik?

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Ableitung bilden und Extremwert finden. Genauer geht es nicht, da die Aufgabe nicht wirklich zu lesen ist.

LG

Nachtrag:

Das ist auch nicht die Erlösfunktion. Die Preisfunktion ist abgebildet und ergibt sich aus Angebot und Nachfrage.

$P\left(x\right)\ =\ -0,8x\ +\ 240$

Die Erlösfunktion ergibt sich aus Stück * Preis, entsprechend:

$E\left(x\right)\ =\ x\left(-0,8x\ +\ 240\right)$ $E\left(x\right)\ =\ -0,8x^2\ +\ 240x$

Davon findest du nun den Extremwert über die Nullstelle der ersten Ableitung:

$E'\left(x\right)\ =\ -1,6x\ +\ 240$ $0\ =\ -1,6x\ +\ 240$ $-1,6x\ =\ -240$ $x\ =\ 150$

Das Erlösmaximum liegt also bei 150 Stück.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Answer 2

[MaccaMcCartney]

Das Ergebnis scheint zu mindest 150*120=18.000 zu sein, also genau die Hälfte des Graphen. Macht ja im Endeffekt schon Sinn, aber wie man das jetzt per Formel o.ä. ausrechnet weiß ich gerade nicht.

Man kann das ganze auch in der Funktion einzeichen, dann macht man also dort die Punkte, die sich aus x und y Achse ergeben, das sind z.B. P(150|140) oder P(100|160) oder P(200|80) dort zeichnet man dann Strecken zur Funktion hin, sodass sich ein Rechteck oder Quadrat ergibt. Die Fläche mit dem größten Flächeninhalt, ist dann der maximale Erlös. Das ist nunmal genau die Mitte der Funktion.