Wie berechne ich das Betiebsminimum?

Hallo zusammen. Ich wollte fragen wie ich das Betriebsminimum der Funktion: K(x)=x³-2x²+8x+36

Hoffe auf hilfreiche Antworten

Answer 1

[rixtwix007]

Moin, ich schreibe dir die Vorgehensweise einmal Stückweise und dann rechne ich es einem vor!
1. Wir haben K(x) und wollen K_v(x) haben, die variablen Kosten, dafür streichen wir einfach den Term ohne x/die sogenannten Fixkosten.

2.Nun wollen wir k_v(x) haben, die variablen Stückkosten. Dafür teilen wir K_v(x) durch x.

3.Bilden von k_v(x) die erste und zweite Ableitung und setzen die erste Ableitung =0.

4.Setzen das Ergebnis nun in die zweite Ableitung ein und schauen, ob es größer als Null ist, dann kann es nur ein Minimum sein.

5. Nun setzen wir das Ergbnis noch in k_v(x) ein, um den Punkt zu haben und auch die kurzfristige Preisuntergrenze zu kennen.

Vorgerechnet: $K\left(x\right)=x^3-2x^2+8x+36$ $K_v\left(x\right)=x^3-2x^2+8x$ $k_v\left(x\right)=\frac{\left(x^3-2x^2+8x\right)}{x}=x^2-2x+8$ $k_v'\left(x\right)=2x-2;\ k_v''\left(x\right)=2$ $2x-2=0\ \ \ \ \ 2x=2\ \ \ \ \ x=1$ $k_v''\left(1\right)=2\ \ —\ \ 2>0:\ Minimum\$ $k_v\left(1\right)=1^2-2\cdot1+8=7=\ Kurzfristige\ \Pr eisuntergrenze$ Das Betriebsminimum liegt beim Punkt (1|7).

LG

Woher ich das weiß: Hobby – Sehr gut in dem Bereich :)