Wie bekommt man eine Nullstelle durch eine Probe (Polynom)?
Was ist mit Probe gemeint? Woher soll man wissen welche Zahlen man einsetzen soll um die Nullstelle finden zu können?
5 Antworten
Durch Probe bedeutet in dem Falle einfach, dass man einfach mal ein paar Zahlen ausprobiert aus (man probiert systematisch ein paar Zahlen durch. Meist nimmt man zuerst 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3 und wenn man dann noch keine Nullstelle gefunden hat, muss man was anderes versuchen).
Das steht meist da, wenn man eine Nullstelle gegeben bekommt, um damit weitere Nullstellen zu berechnen. Manchmal ist das notwendig.
Erst mal merkst du, dass sich hier eine 2 ausklammern lässt:
2x³-14x+12 = 2(x³-7x+6)
Die möglichen rationalen Nullstellen von x³-7x+6 sind genau die Teiler von dem konstanten Glied 6, also 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6 und -6. Die kann man alle testen, indem man jeden von den Teilern in das Polynom einsetzt und schaut, ob Null rauskommt oder nicht.
Hier ist gemeint, dass du einfach mal ausprobieren sollst. Meist sieht man- wie in deiner Aufgabe- die erste Nullstelle durch einfaches draufglotzen.
Hier fällt einem doch sofort auf, dass 14 und 12 einen Abstand von 2 haben. Und - oh Wunder - vorne dran steht eine 2. Und da ist sogar ein Minuszeichen drin. Jetzt fällt dir die erste Nullstelle bestimmt auf.
Wenn du 1 einsetzt kommt 0 raus. Das kannst du entweder berechnen oder erraten
Probieren heißt probieren. Du testest aus, was du denkst dass klappen könnte, am besten systematisch. Und dann schreibst du das so auf.