Wie begründet man das eine x hoch 3 Funktion nur einmal durch die x achse geht?
8 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Entweder : NSt bestimmen , was aber ohne TR oft nicht möglich ist.
.
Eindeutiger und einfacher ist es , die Extrema zu finden : sind die y-Koordinaten beide > 0 oder beide < 0 , gibt es nur eine Nst
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MrAmazing2/1562539605664_nmmslarge__63_0_466_466_da6195808c107c57ce2a8b233a2bcf4f.jpg?v=1562539606000)
Da sich das Vorzeichen der Steigung nie ändert, egal welchen Wert du für x einsetzt. Die Steigung ist höchstens kurz Null, aber positiv/negativ bleibt immer gleich.
Vondemher kann es nicht sein, dass die y-Achse mehrfach geschnitten wird.
Sieht man anhand der Ableitung ganz schön:
Ableitung von x^3 ist 3*x^2. Egal was ich für x einsetze, das ist immer positiv. Und bei -x^3 ist die Ableitung eben immer negativ. Und die Ableitung gibt nunmal die Steigung an, die am Punkt x vorliegt.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Gamerin07/1582135797417_nmmslarge__0_844_1570_1570_31ab382a0c7aba850ad36ac1872211a1.jpg?v=1582135797000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Meolettalove2/1670108293881_nmmslarge__287_1068_1303_1303_d98ad782e6f43cd0ad2b56653adb39ff.jpg?v=1670108294000)
Durch die Nullstellen ?
Vielleicht ja noch mit dem Extrema aber was anderes fällt mir jetzt auch nicht ein.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn du speziell die Funktion f(x)=x³ meinst, dann bestimmst du einfach die Nullstellen:
Die Gleichung hat offensichtlich nur die Lösung x = 0, daher hat die Funktion nur eine Nullstelle.
Die Aussage, dass es nur eine Nullstelle gibt, gilt aber nicht für jede beliebige Funktion des dritten Grades.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
z. B. hat die Funktion f(x) = x³ + x² zwei Nullstellen. Du kannst 0 oder -1 einsetzen und es kommt bei beiden 0 raus.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Du findest die Nullstelle x0, teilst per Polynomdivision
durch (x-x0), und das resultierende quadratische Polynom
darf dann keine Nullstelle mehr haben.
Warum gilt das nicht für jede x^3 Funktion?