Wichtig-Klausur:Wie kann man begründen, dass diese Gleichung gilt (Integrale)?
2 Antworten
Bei beiden Gleichungen wird eine gewisse Symmetrie der Funktion ausgenutzt. Schneide einmal die dazugehörigen Graphen. Dann kannst du es besser sehen.
Ansonsten kann man natürlich die Gültigkeit einer Gleichung natürlich auch dadurch begründen, dass man beide Seiten ausrechnet und dann sieht, dass sie identisch sind.
Zum Beispiel links: Die Funktion f(x) = 3x^2 ist achsensymmetrisch zur x-Achse, ihr Scheitelpunkt liegt bei (0|0). Das heißt quasi, sie "sieht rechts genauso aus wie links" (unmathematisch formuliert).
Wenn ich nun vom Scheitelpunkt 4 nach links und 4 nach rechts gehe (linke Seite), gibt das Integral den doppelten Wert als wenn ich nur zur einen Seite 4 gehe.
Etwas unpräzise erklärt.. mit einer Skizze von f(x) = 3x^2 ist es einfacher zu erklären.
im ersten Fall würde ich die Achsensymmetrie an der Y-Achse verwenden, der Teil von 0 bis 4 entspricht dem Teil von -4 bis 0.
Bei c) ist der Extremwert bei x = 1, weiterhin ist die Funktion (x-1)² symmetrisch, es ist einfach eine x²-Funktion um eine Einheit nach rechts verschoben. Damit ist diese Funktion symmetrisch zur Gerade x=1 (nicht: y = 1. x=1 ist einfach eine vertikale Gerade bei x=1, geht gerade hoch). Aufgrund der Symmetrie zu x=1 gilt, dass die Fläche von -2 zu 0 dasselbe ist wie 2 zu 4. Beide haben Intervallgröße 2 und einen Abstand von der Symmetriegerade in Höhe von 1.
Sei i die Intervallgröße, a der Abstand
Wenn Du c auf Null setzt, erhältst Du die .Gleichung für x².
Die obige Formel kann man noch erweitern, um sie für die linke Aufgabe zu verwenden, mit und ohne c.
Okay, danke! Also wäre es wohl gut, diese beiden auszurechnen...wie hättest Du es wörtlich erklärt?
Lg