Weviel Prozent mehr würde eine Waage anzeigen, wenn sich die Erde nicht um ihre eigene Achse drehen würde?
Gegen die Gravitation aus der Masse der Erde wirkt die Fliehkraft aus der Rotation der Erde um ihre eigene Achse. Wenn ich mich wiege, erscheine ich durch die Fliehkraft also leichter als ohne. Wenn die Erde diese Rotation nicht mehr aufweisen würde, wie viel Prozent mehr würde dann eine Waage anzeigen?
7 Antworten
Die Formel für die Zentripetalkraft lautet:
F=m*v^2/r
Die maximale Kraft (da höchste Geschwindigkeit) wird am Äquator erreicht, somit in erster Näherung:
v = 40.000.000m / 86.400s = 463 m/s
r = 6.371.000m
m = 1kg
F = ~0,034N
Gleichzeitig wird die Masse aber durch die Gravitation mit
F=m*g
angezogen.
F = 1kg*9.81m/s^2 = 9,81N
Somit beträgt die Differenz
Δ = 0,034N / 9.81N = 0,0034 = 0,34%
In realen Werten:
Ein Erwachsener von 80kg würde am Äquator etwa 275g schwerer werden, wenn die Erde still stünde.
Am Äquator wäre dieser Effekt am stärksten, an den Polen null. Zentripetalbeschleunigung ist r mal omega ². Wenn ich mich nicht verrechnet habe ist das 6370 000 m mal (2 pi/T)² und damit etwa 0,343% von g. (Keine Garantie für den errechneten Wert!)
Das kannst du am Gewichtsunterschied Pol vs. Äquator abschätzen. Der beträgt m.W. rund ½ Prozent. Ohne Rotation läge das Gewicht irgendwo in der Mitte, weil keine Abplattung vorhanden wäre.
Phu.. mathematisch gesehen warscheinlich genau um Gravitation/100*Fliehkraft weniger, aber das kommt dann auch darauf an, wo auf der Erde du dich befindest. Im Ggegensatz zur Gravitation, die überall ungefähr gleich großist, git es bei der Fliehkraft nämlich wesendlich größere (wenn auch nicht riesige) Unterschiede durch die Form der Erde.. Genauso wie in diesem Fall durch die Athmosphäre der Erde, jeder Kilo nurnoch 0,75 Kilo wären, da sich die Athmosphäre verändern würde. Also mathematisch gesehen die oben genannte formel, in der Realität aber trotzdem etwas anders :)
Das Gewicht, das unmittelbar an den Polen auch angezeigt wird! Da gibt es keine Fliehkraft, dürfte also, wenngleich wohl minimal, ein bisschen weniger sein. ;-)